【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點E在直線BC上,連接AE.將△ABE沿AE所在直線折疊,點B的對應點是點B′,連接AB′并延長交直線DC于點F.
(1)當點F與點C重合時如圖1,證明:DF+BE=AF;
(2)當點F在DC的延長線上時如圖2,當點F在CD的延長線上時如圖3,線段DF、BE、AF有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出你的猜想,并選擇一種情況給予證明.
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析
【解析】試題分析:(1)由折疊可得AB=AB′,BE=B′E,再根據(jù)四邊形ABCD是正方形,易證B′E=B′F,即可證明DF+BE=AF;
(2)圖(2)的結論:DF+BE=AF;圖(3)的結論:BE-DF=AF;證明圖(2):延長CD到點G,使DG=BE,連接AG,需證△ABE≌△ADG,根據(jù)CB∥AD,得∠AEB=∠EAD,即可得出∠B′AE=∠DAG,則∠GAF=∠DAE,則∠AGD=∠GAF,即可得出答案BE+DF=AF.
試題解析:
解:(1)由折疊可得AB=AB′,BE=B′E,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=DC=DF,∠B′CE=45°,
∴B′E=B′F,
∴AF=AB′+B′F,
即DF+BE=AF;
(2)圖(2)的結論:DF+BE=AF;
圖(3)的結論:BE﹣DF=AF;
圖(2)的證明:延長CD到點G,使DG=BE,連接AG,
易證△ABE≌△ADG,
∴∠BAE=∠DAG,∠AEB=∠AGD,
∵∠BAE=∠B′AE,
∴∠B′AE=∠DAG,
∴∠GAF=∠DAE,
∵CB∥AD,
∴∠AEB=∠EAD,
∴∠AGD=∠GAF,
∴GF=AF,
∴BE+DF=AF;
圖(3)的證明:在BC上取點M,使BM=DF,連接AM,
易證△ABM≌△ADF,
∴∠BAM=∠FAD,AF=AM,
∵△ABE≌AB′E,
∴∠BAE=∠EAB′,
∴∠MAE=∠DAE,
∵AD∥BE,
∴∠AEM=∠DAB,
∴∠MAE=∠AEM,
∴ME=MA=AF,
∴BE﹣DF=AF.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形 ABCD中,AB 6cm ,BC 12cm ,B 30,點P 在 BC 上由點B向點C 出發(fā),速度為每秒2cm;點Q 在邊AD上,同時由點 D 向點 A 運動,速度為每秒1cm ,當點 P 運動到點C時,P 、Q 同時停止運動,連接 PQ,設運動時間為t秒.
(1)當t為何值時四邊形 ABPQ 為平行四邊形?
(2)當t為何值時,四邊形 ABPQ 的面積是四邊形 ABCD 的面積的四分之三?
(3)連接 AP ,是否存在某一時刻t,使ABP 為等腰三角形?并求出此刻t的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D、E分別是邊BC、AC的中點,過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點,連接AD、CF.
(1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCF是正方形?請說明理由.
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【題目】如圖已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC的中點,兩邊PE、PF分別交AB和AC于點E、F,給出以下五個結論正確的個數(shù)有( 。
①AE=CF②∠APE=∠CPF ③△BEP≌△AFP④△EPF是等腰直角三角形⑤當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉時(點E不與A、B重合),S四邊形AEPF=S△ABC.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】將一副三角板ABC和三角板BDE(∠ACB=∠DBE=90°,∠ABC=60°)按不同的位置擺放.
(1)如圖1,若邊BD,BA在同一直線上,則∠EBC= ;
(2)如圖2,若∠EBC=165°,那么∠ABD= ;
(3)如圖3,若∠EBC=120°,求∠ABD的度數(shù)。
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【題目】如圖,已知四邊形,,點在直線上運動(點和點,不重合,點,,不在同一條直線上),若記,,分別為,,.
圖1 圖2 圖3
(1)如圖1,當點在線段上運動時,寫出,,之間的關系,并說出理由;
(2)如圖2,如果點在線段的延長線上運動,探究,,之間的關系,并說明理由.
(3)如圖3,平分,交于點,交于點,且,,,求的度數(shù).
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【題目】如圖,在下列解答中,填寫適當?shù)睦碛苫驍?shù)學式:
(1)∵EB∥DC, (已知)
∴∠DAE=∠__. ( ___________________________________)
(2)∵∠BCF+∠AFC=180°,(已知)
∴ ____∥___. ( ___________________________________)
(3)∵ ____∥___, (已知)
∴∠EFA=∠ECB . ( ___________________________________)
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【題目】(分)如圖,管中放置著三根同樣的繩子, , .
()小明從這三根繩子中隨機選一根,恰好選中繩子的概率是__________.
()小明先從左端, , 三個繩頭中隨機選兩個打一個結,再從右端, , 三個繩頭中隨機選兩個打一個結,求這三根繩子能連結成一根長繩的概率.
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【題目】為提高市民的環(huán)保意識,倡導“節(jié)能減排,綠色出行”,某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A,B兩種不同款型,其中A型車單價400元,B型車單價320元.
(1)今年年初,“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動.投放A,B兩種款型的單車共100輛,總價值36800元.試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛?
(2)試點投放活動得到了廣大市民的認可,該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開.按照試點投放中A,B兩車型的數(shù)量比進行投放,且投資總價值不低于184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛?
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