【題目】如圖,
(1)如圖①,BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分線且相交于點D,若∠A =70°,試求∠BDC的度數(shù),并說明理由。
(2)如圖②,BD、CD分別是△ABC外角∠EBC、∠FCB的平分線且相交于點D,若∠A =x°,試用x表示∠BDC的度數(shù),并說明理由。
(3)如圖③,BD、CD分別是∠ABC和△ACB外角∠ACE的平分線且相交于點D,試找出∠A與∠BDC之間的數(shù)量關系,并說明理由。
【答案】(1)∠BDC=125°,理由見解析;(2)∠BDC=90°x°,理由見解析;(3)∠BDC=∠A,理由見解析.
【解析】
(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=110°,再根據(jù)角平分線的性質和三角形內(nèi)角和定理求解即可;
(2)先根據(jù)外角平分線的性質求出∠CBD=(∠A+∠ACB),∠BCD=(∠A+∠ABC),再由三角形內(nèi)角和定理解答即可;
(3)根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC,∠DCE=∠D+∠DBC,再根據(jù)角平分線的定義可得∠DBC=∠ABC,∠DCE=∠ACE,然后整理可得∠BDC=∠A.
解:(1)∠BDC=125°,
理由:∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分線,
∴∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB,
∵∠ABC+∠ACB=180°∠A=110°,
∴∠BDC=180°∠DBC∠DCB=180°(∠ABC+∠ACB)=180°55°=125°;
(2)∠BDC=90°x°;
理由:∵BD、CD分別是△ABC外角∠EBC、∠FCB的平分線,
∴∠CBD=(∠A+∠ACB),∠BCD=(∠A+∠ABC),
∵∠ABC+∠ACB=180°∠A,
∴∠BDC=180°∠CBD∠BCD
=180°(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)
=180°(2∠A+180°∠A)
=90°∠A,
即∠BDC=90°x°;
(3)∠BDC=∠A,
理由:由三角形的外角性質可得,∠ACE=∠A+∠ABC,∠DCE=∠D+∠DBC,
∵BD、CD分別是∠ABC和△ACB外角∠ACE的平分線,
∴∠DBC=∠ABC,∠DCE=∠ACE,
∴(∠A+∠ABC)=∠D+∠ABC,
∴∠BDC=∠A.
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【題目】下列判定中,正確的個數(shù)有( )
①一組對邊平行,一組對邊相等的四邊形是平行四邊形;
②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;
③對角線互相垂直的四邊形是菱形;
④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),兩車的距離與慢車行駛的時間之間的函數(shù)關系如圖所示,則快車的速度為__________.
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【題目】如圖是小朋友蕩秋千的側面示意圖,靜止時秋千位于鉛垂線BD上,轉軸B到地面的距離BD=3m.小亮在蕩秋千過程中,當秋千擺動到最高點A時,測得點A到BD的距離AC=2m,點A到地面的距離AE=1.8m;當他從A處擺動到A′處時,有A'B⊥AB.
(1)求A′到BD的距離;
(2)求A′到地面的距離.
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【題目】(1)解不等式:x+4>3(x﹣2)并把解集在數(shù)軸上表示出來.
(2)x取哪些整數(shù)時,不等式5x﹣1<3(x+1)與﹣1≥﹣2都成立.
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【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點O,點E是OA的中點,連接BE并延長交AD于點F,已知S△AEF=4,則下列結論:①;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF~△ACD,其中一定正確的是( )
A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③
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【題目】閱讀理解,回答問題.
我們都知道是無理數(shù),因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此不可能把的小數(shù)部分全部寫出來,于是小磊用表示的小數(shù)部分,請你根據(jù)小磊的思路完成下列問題:
(1)的小數(shù)部分是 ;
(2)已知是正整數(shù),是一個無理數(shù),且表示的小數(shù)部分.
①的取值范圍是 ;
②當是5的倍數(shù)時,求的值.
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【題目】如圖所示,四邊形ABCD的兩條對角線交于點O,且AB∥CD.有下列結論:①△AOB與△COD相似;②△ABD與△ABC相似;③S△COD∶S△AOB=DC∶AB;④S△AOD=S△BOC.其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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