設(shè)a，b，c是△ABC的三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對邊的長，且∠A=60°，求
c
a+b
+
b
a+c
．
分析：利用余弦定理可以得出a2=b2+c2-2bccosA，得出a2+bc=b2+c2；再把所求的代數(shù)式通分，找出兩者之間的聯(lián)系，求出數(shù)值即可．
解答：解：由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
∴a2+bc=b2+c2；
c
a+b
+
b
a+c

=
c(a+c)+b(a+b)
(a+b)(a+c)

=
ac+ab+b2+c2
(a+b)(a+c)

=
ac+ab+a2+bc
a2+ac+ab+bc

=1．
點評：此題考查特殊角的三角函數(shù)值、余弦定理以及等量代換等知識點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，設(shè)CD=a，BD=b，AB=c．
（1）猜想a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）請你根據(jù)問題（1）提出一個問題，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

39、設(shè)a、b、c是三角形的三邊長，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，關(guān)于此三角形的形狀有以下判斷：①是等腰三角形；②是等邊三角形；③是銳角三角形；④是斜三角形．其中正確的說法的個數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，點P是AC上的動點（P不與A、C重合），設(shè)PC=x，點P到AB的距離為y．
精英家教網(wǎng)
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試確定Rt△ABC內(nèi)切圓I的半徑，并探求x為何值時，直線PQ與這個內(nèi)切圓I相切？
（3）試判斷以P為圓心，半徑為y的圓與⊙I能否相切？若能，請求出相應(yīng)的x的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）七名學(xué)生在一分鐘內(nèi)的跳繩個數(shù)分別是：150、140、100、110、130、110、120，設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等邊三角形ABC的頂點A、C處各有一只蝸牛，它們同時出發(fā)，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過t分鐘后，它們分別爬行到了D、E處，設(shè)DC與BE的交點為F．
（1）當點D、E不是AB、AC的中點時，圖中有全等三角形嗎？如果沒有，請說明理由；如果有，請找出所有的全等三角形，并選擇其中一對進行證明．
（2）問蝸牛在爬行過程中DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化？請證明你的結(jié)論．

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