Question

（1）把二次函數(shù)y=-

3

4

x2+

3

2

x+

9

4

代成y=a（x-h）²+k的形式．
（2）寫出拋物線y=-

3

4

x2+

3

2

x+

9

4

的頂點坐標和對稱軸，并說明該拋物線是由哪一條形如y=ax²的拋物線經(jīng)過怎樣的變換得到的？

Answer 1

分析：（1）利用配方法時注意要先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；
（2）直接利用頂點式的特點寫出頂點坐標即可．利用圖形變換的特點直接求得是由拋物線y=-

3

4

x²向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到的．

解答：解：（1）y=-

3

4

x²+

3

2

x+

9

4

=
-

3

4

（x²-2x）+

9

4

=-

3

4

（x²-2x+1-1）+

9

4

=-

3

4

（x-1）²+3；

（2）由上式可知拋物線的頂點坐標為（1，3），其對稱軸為直線x=1，
該拋物線是由拋物線y=-

3

4

x²向右平移1個單位，再向上平移3個單位（或向上平移3個單位，再向右平移1個單位）得到的．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)一般式和頂點式之間的轉(zhuǎn)換，要掌握函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題關(guān)鍵．