【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB．

（1）若AB=AC=10cm，BC=6cm，求△BCE的周長；

（2）若∠A=40°，求∠EBC的度數(shù)．

【答案】（1）16cm；（2）30°.

【解析】

（1）已知DE垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EA=EB，再由△BCE的周長=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC即可求得△BCE的周長；（2）已知AB=AC，∠A=40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABC=∠C=70°，再由EA=EB，∠A=40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠ABE=40°；由∠EBC=∠ABC-∠ABE即可求得∠EBC的度數(shù)．

（1）∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∵AB=AC=10cm，BC=6cm，

∴△BCE的周長=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=10cm+6cm=16cm.

（2）∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C=70°，

∵EA=EB，∠A=40°，

∴∠A=∠ABE=40°，

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某汽車專賣店銷售甲，乙兩種型號的新能源汽車，上周售出甲型汽車和乙型汽車各2輛，銷售額為88萬元；本周售出3輛甲型汽車和1輛乙型汽車，兩周的銷售額為184萬元.

（1）求每輛甲型汽車和乙型汽車的售價；

（2）某公司擬向該店購買甲，乙兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元.則有哪幾種購車方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題再現(xiàn)：

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思想方法，借助這種思想方法可將抽象的數(shù)學知識變得直觀并且具有可操作性.初中數(shù)學里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋.

例如：利用圖形的幾何意義驗證完全平方公式.

將一個邊長為的正方形的邊長增加，形成兩個長方形和兩個正方形，如圖所示：這個圖形的面積可以表示成：

或

∴

這就驗證了兩數(shù)和的完全平方公式.

類比解決：

請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義驗證平方差公式.

（要求畫出圖形并寫出推理過程）

問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明？

如圖所示，表示1個1×1的正方形，即：，表示1個2×2的正方形，與恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：、、就可以表示2個2×2的正方形，即：而、、、恰好可以拼成一個的大正方形.

由此可得：.

嘗試解決：

請你類比上述推導過程，利用圖形的幾何意義確定：_______.（要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過程）.

問題拓廣：

請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：_______.（直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過程）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，D，E，F分別為AB，BC，CA上的點，且，．

（1）求證：≌；

（2）若，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平價商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價98元，利潤率為40%；乙種商品每件進價80元，售價128元．

（1）甲種商品每件進價為　 　元，每件乙種商品利潤率為　 　．

（2）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為3800元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？

（3）在“元且“期間，該商場只對乙種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：按下表優(yōu)惠條件，

打折前一次性購物總金額

優(yōu)惠措施

少于等于480元

不優(yōu)惠

超過480元，但不超過680元

其中480元不打折，超過480元的部分給予6折優(yōu)惠

超過680元

按購物總額給予7．5折優(yōu)惠

若小華一次性購買乙種商品實際付款576元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．

（1）證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：的值為　 　：

（2）探究與證明：

將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：

（3）拓展與運用：

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當B，E，F(xiàn)三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2，則BC=　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度數(shù)；

（2）求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一輛貨車從百貨大樓出發(fā)送貨，向東走了4千米到達小明家，繼續(xù)向東走了1.5千米到達小紅家，然后向西走了8.5千米到達小剛家，最后返回百貨大樓．

（1）以百貨大樓為原點，向東為正方向，1個單位長度表示1千米，請在數(shù)軸上標出小明、小紅、小剛家的位置．（小明家用點表示，小紅家用點表示，小剛家用點表示）

（2）求這輛貨車此次送貨（從出發(fā)到返回百貨大樓）總共走的路程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC邊上的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F，給出以下四個結(jié)論：

①AE=CF；②EF=AP；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A，B重合）有BE+CF=EF；上述結(jié)論中始終正確的序號有__________．

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