【題目】如圖，已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）求的值；

（2）若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求的面積；

（3）過(guò)原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）k=8；（2）15;（3） P坐標(biāo)為（2，4）或（-2，-4）或（8，1）或（-8，-1）．

【解析】

本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用

（1）根據(jù)正比例函數(shù)先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出了k值為8；

（2）根據(jù)k的幾何意義，，；

（3）根據(jù)k的幾何意義，，．

（1）點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)的坐標(biāo)為．

點(diǎn)是直線與雙曲線的交點(diǎn)．

（2）解法一：如圖

點(diǎn)在雙曲線上，當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)的坐標(biāo)為．

過(guò)點(diǎn)分別做軸，軸的垂線，垂足為，得矩形．

，，，．

．

解法二：如圖

過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線，垂足為，

點(diǎn)在雙曲線上，當(dāng)時(shí)，．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)，都在雙曲線上，

．

．，．

（3）反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形，

，．四邊形是平行四邊形．

．

設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，得．

過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線，垂足為，

點(diǎn)在雙曲線上，．

若，如圖

，

．．

解得，（舍去）． ．

若，如圖

，

．，

解得，（舍去）．．

點(diǎn)的坐標(biāo)是或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），D是拋物線y=﹣x2+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，則△BCD面積的最大值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)初二年級(jí)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，并規(guī)定：每分鐘跳90次以下的為不及格；每分鐘跳90~99次的為及格；每分鐘100~109次的為中等；每分鐘110~119次的為良好；每分鐘120次及以上的為優(yōu)秀。測(cè)試結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列各題：

（1）參加這次跳繩測(cè)試的共有人；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“中等”部分所對(duì)的圓心角的度數(shù)是；
（4）如果該校初二年級(jí)的總?cè)藬?shù)是480人，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估算出該校初二年級(jí)跳繩成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，DF交AC于點(diǎn)Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長(zhǎng)等于AC的長(zhǎng)；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是�、佗冖邸。ò阉姓_的結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， ON 平分∠AOC，OM平分∠BOC

(1)若∠AOB=90°∠AOC=50°，則∠MON= °；

(2)若∠AOB=80°∠AOC=60°，則∠MON= °；

(3)探索：∠MON與∠AOB有何關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華詩(shī)詞，寓意深廣．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列統(tǒng)計(jì)圖表： 抽取的200名學(xué)生海選成績(jī)分組表

組別

海選成績(jī)x

A組

50≤x＜60

B組

60≤x＜70

C組

70≤x＜80

D組

80≤x＜90

E組

90≤x＜100

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)把圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：請(qǐng)畫(huà)在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）
（2）在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%，則a的值為 ， 表示C組扇形的圓心角θ的度數(shù)為度；
（3）規(guī)定海選成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）記為“優(yōu)等”，請(qǐng)估計(jì)該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)等”的有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD．

（1）求證：△BAD≌△CAE；

（2）請(qǐng)判斷BD、CE有何大小、位置關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的小兵和小鵬提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB=AC點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．

小兵的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．

小鵬的證明思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CF，垂足為G，先證△GPC≌△ECP，可得：PE=CG，而PD=GF，則PD+PE=CF．

請(qǐng)運(yùn)用上述中所證明的結(jié)論和證明思路完成下列兩題：

（1）如圖3，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=16，CF=6，求PG+PH的值；

（2）如圖4，P是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC內(nèi)任一點(diǎn)，且PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，求PD+PE+PF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線AB：y=-x-b分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于C，且OB：OC=3：1．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求直線BC的解析式；

（3）直線EF：y=2x-k（k≠0）交AB于E，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，是否存在這樣的直線EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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