Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法和證明）；

（2）在（1）作出的圖形中，若∠A＝30°，BC＝，則點(diǎn)D到AB的距離等于　 　．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）1.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可得；

（2）作DE⊥AB于E，設(shè)DE＝DC＝x，由∠A＝30°，BC＝知AD＝2DE＝2x，AB＝2BC＝2，由BC2+AC2＝AB2得到關(guān)于x的方程，解之可得．

解：（1）如圖所示，BD即為所求；

（2）設(shè)DC＝x，

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

則∠DEB＝∠C＝90°，

∵BD平分∠ABC，

∴DE＝DC＝x，

∵∠A＝30°，BC＝，

∴AD＝2DE＝2x，AB＝2BC＝2，

由BC2+AC2＝AB2得（）2+（3x）2＝（2）2，

解得：x＝1（負(fù)值舍去），

∴DE＝1，即點(diǎn)D到AB的距離等于1，

故答案為：1．