Question

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊AC在x軸上，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，使斜邊AB的對(duì)應(yīng)邊A′B′與x軸重合，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（　　）

A. （2，2）B. （1+ ，）C. （1+，2）D. （2，2+）

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)已知條件得到AC＝2，根據(jù)勾股定理得到AB＝2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A′B′＝AB＝2，過C′作C′D⊥x軸于D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：∵O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），

∴AC＝2，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB＝2，

∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，使斜邊AB的對(duì)應(yīng)邊A′B′與x軸重合，

∴A′B′＝AB＝2，

過C′作C′D⊥x軸于D，

∴C′D＝A′D＝A′B′＝，

∴OD＝1+，

∴點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（1+，），

故選：B．