Question

【題目】(1)如圖1，已知，交于，那么圖1中、、之間有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

(2)如圖2，已知，點是線段上一點，，和的平分線交于點，請利用（1）的結(jié)論求圖2中的度數(shù).

Answer 1

【答案】(1)∠APC=∠PCD-∠PAB，理由見解析；(2)∠F=40°.

【解析】

(1)結(jié)論：∠APC=∠PCD-∠PAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進行求解即可得；

(2)如圖2中，設(shè)∠ABF=∠FBD=y，∠ACF=∠FCE=x，由(1)可知∠F=x-y，求出x-y即可.

(1)結(jié)論：∠APC=∠PCD-∠PAB，理由如下：

如圖1中，設(shè)AB與PC交于點H，

∵AB//CD，

∴∠PCD=∠AHC，

∵∠AHC=∠PAB+∠APC，

∴∠PCD=∠APC+∠PAB，

即∠APC=∠PCD-∠PAB；

(2)如圖2中，設(shè)∠ABF=∠FBD=y，∠ACF=∠FCE=x，

由(1)可知∠F=x-y，

∵BD//CE，

∴∠BDC=∠DCE=2x，

∵∠BDC=∠ABD+∠A，

∴2x=2y+80°，

∴x-y=40°，

∴∠F=40°.