Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)已知點(diǎn)A(3，1)，連接OA，平移線段OA，使點(diǎn)O落在點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)C，作如下探究：

探究一：若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)，請(qǐng)?jiān)趫D①中作出平移后的圖形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______；連接AC、BO，請(qǐng)判斷O、A、C、B四點(diǎn)構(gòu)成的圖形的形狀，并說(shuō)明理由；

探究二：若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，2)，如圖②，判斷O、A、B、C四點(diǎn)構(gòu)成的圖形的形狀．

(2)通過(guò)上面的探究，請(qǐng)直接回答下列問(wèn)題：

①若已知三點(diǎn)A（a，b）、B（c，d）、C（a+c，b+d）(點(diǎn)A、B、C都不與原點(diǎn)O重合)，順次連接點(diǎn)O、A、C、B，請(qǐng)判斷所得圖形的形狀；

②在①的條件下，如果所得圖形是菱形或者正方形，請(qǐng)選擇一種情況，寫出a、b、c、d應(yīng)滿足的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）由題意和圖象可知：OA應(yīng)該右移三個(gè)單位，上移兩個(gè)單位后得出的C因此，C的坐標(biāo)是（4，3）．因?yàn)槭瞧揭扑��?/span>AO=BC，AO∥BC，所以四邊形OACB是平行四邊形．當(dāng)B是（6，2）的時(shí)候，OAB三點(diǎn)在直線y=x上，因此OABC是條線段．

（2）①同（1）應(yīng)該是平行四邊形或線段兩種情況．

②當(dāng)OACB是菱形時(shí)，兩條鄰邊應(yīng)該相等，AC=BC，因此=，因此a2+b2=c2+d2，當(dāng)OACB是正方形的時(shí)候．如果過(guò)B作BE⊥x軸，過(guò)A作AF⊥x軸，那么三角形BOE≌三角形AOF．AF=OE，OF=BE，即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值=B點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=B點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即a=d且b=-c或b=c且a=-d．

試題分析：(1)探究一：作圖如下：

．

點(diǎn)C（4，3）

四邊形OACB為平行四邊形．理由如下：

由平移可知，OA∥BC，且OA＝BC，

所以四邊形OACB為平行四邊形．

探究二：線段．

(2)①平行四邊形或線段．

②菱形：a2＋b2＝c2＋d2.

正方形：a＝d且b＝－c或b＝c且a＝－d.