【題目】如圖,E是平行四邊形ABCD的邊AD上的一動點(點E不與A、D重合),連結(jié)CE并延長交BA的延長線于點F。

(1) △CDE與△FAE是否總相似?為什么?

(2)當E點為AD的中點時,求證:CE=EF;

(3)當E點移至使EC⊥BC時,設(shè)AB=4cm,EF=6cm,∠D=60°時,求CB的長。(結(jié)果不取近似值)

【答案】(1)相似;(2)證明△CDE≌△FAE;(3)2+2

【解析】

⑴根據(jù)兩個角相等求證三角形相似;

⑵當E點為AD的中點時,DE=AE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求證.

⑶根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出△DEC∽△FBC,再根據(jù)直角三角形的勾股定理比例得出CE,DE的值,同理根據(jù)△DEC∽△FBC得出=,代入求值即可.

⑴總是相似,∵CD∥AB,∴∠D=∠EAF,∵∠DEC=∠AEF,∴△DEC∽△AEF.

E點為AD的中點時,DE=AE,∴△DEC≌△AEF,∴CE=EF.

⑶設(shè)CEx,DEy,E點移至使ECBC,∠BCF=∠AEF=90°,∵D=60°,∴∠B=60°,∵∠DEC=∠BCF=∠AEF=90°,∴△CDE∽△CBF,∵EF=6,AB=CD=4,∠DEC=90°,根據(jù)直角三角形的勾股定理得=,=, DE=2,CE=2,又∵∠BCF=∠CED,CDE=B,∴△DEC∽△FBC,=,∴CB=2+2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】探索題:(x1)(x+1)x21

(x1)(x2+x+1)x31;

(x1)(x3+x2+x+1)x41

(x1)(x4+x3+x2+x+1)x51

根據(jù)前面的規(guī)律,回答下列問題:

(1)(x1)(xn+xn1+xn2+…+x3+x2+x+1)_____.

(2)x3時,(31)(32015+32014+32013+…+33+32+3+1)______.

(3)求:22014+22013+22012+…+23+22+2+1的值.(請寫出解題過程).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形ABCD中,動點EA出發(fā),沿AB→BC方向運動,當點E到達點C時停止運動,過點EFE⊥AE,交CDF點,設(shè)點E運動路程為x,F(xiàn)C=y,如圖2所表示的是yx的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,當點EBC上運動時,FC的最大長度是,則矩形ABCD的面積是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中, ∠ACB=90°,點D在直線BC上,BD=6,AD=BC,AC:CD=5:12,則S△ADB =_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ΔP1OA1,ΔP2A1A2是等腰直角三角形,點P1、P2在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,斜邊OA1、A1A2都在x軸上,則點A2的坐標是____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長為4的正方形OABC的頂點O為坐標原點,點Ax軸的正半軸上,點Cy軸的正半軸上.動點D在線段BC上移動(不與B,C重合),連接OD,過點DDE⊥OD,交邊AB于點E,連接OE.

(1)當CD=1時,求點E的坐標;

(2)如果設(shè)CD=t,梯形COEB的面積為S,那么是否存在S的最大值?若存在,請求出這個最大值及此時t的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點D,E分別在ACAB上,BDCE相交于點O,已知∠B=∠C,現(xiàn)添加下面的哪一個條件后,仍不能判定ABD≌△ACE的是( 。

A.ADAEB.ABACC.BDCED.ADB=∠AEC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,邊長為的正方形的一個頂點在邊上,與另兩邊分

別交于點、,,將正方形平移,使點保持在上(不與重合),設(shè),正方形與重疊部分的面積為

的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍;

為何值時的值最大?

在哪個范圍取值時的值隨的增大而減?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校為了解學生的安全意識情況,在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學生的安全意識分成淡薄”、“一般”、“較強”、“很強四個層次,并繪制成如圖9的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)這次調(diào)查一共抽取了   名學生;

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)分別求出安全意識為淡薄的學生占被調(diào)查學生總數(shù)的百分比、安全意識為很強的學生所在扇形的圓心角的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案