【題目】如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā),沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)E做FE⊥AE,交CD于F點(diǎn),設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x,F(xiàn)C=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),FC的最大長(zhǎng)度是,則矩形ABCD的面積是_____.
【答案】5.
【解析】
易證△CFE∽△BEA,可得,根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí),CF有最大值,列出方程式即可解題.
若點(diǎn)E在BC上時(shí),如圖
∵∠EFC+∠AEB=90°,∠FEC+∠EFC=90°,
∴∠CFE=∠AEB,
∵在△CFE和△BEA中,
,
∴△CFE∽△BEA,
由二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí),CF有最大值,此時(shí),BE=CE=,即
∴,當(dāng)y=時(shí),代入方程式解得:x1=(舍去),x2=,
∴BE=CE=1,
∴BC=2,AB=,
∴矩形ABCD的面積為2×=5.
故答案為:5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是AC上一點(diǎn)(CD>AD),按要求完成下列各小題.(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法,標(biāo)明各頂點(diǎn)字母)
(1)連接BD,求作△DEF(點(diǎn)E在線段CD上,點(diǎn)F在線段AC的右側(cè)),使得△DEF≌△DAB;
(2)在(1)的條件下,作∠EFH=∠ABC,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,并證明HF∥BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在二次函數(shù),與的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
… | … | |||||
… | … |
則下列說(shuō)法:①圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn);②圖象開(kāi)口向下;③圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn);④當(dāng)時(shí),隨的增大而增大;⑤方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想
如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),
①BC與CF的位置關(guān)系為: .
②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為: ;(將結(jié)論直接寫(xiě)在橫線上)
(2)數(shù)學(xué)思考
如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明.
(3)拓展延伸
如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),延長(zhǎng)BA交CF于點(diǎn)G,連接GE.若已知AB=2,CD=BC,請(qǐng)求出GE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù),與和的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示:
… | 4 | 8 | … | ||
… | 1 | 4 | … | ||
… | 4 | 2 | … |
(1)求、、的值;
(2)指出當(dāng)時(shí),正比例函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝店老板在武漢發(fā)現(xiàn)一款羽絨服,預(yù)測(cè)能暢銷市場(chǎng),就用a萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了x件.這款羽絨服面市后,果然十分暢銷,很快售完.于是老板又在上海購(gòu)進(jìn)了同款羽絨服,所購(gòu)數(shù)量比在武漢所購(gòu)的數(shù)量多20%,單價(jià)貴20元,總進(jìn)貨款比前一次多23%.
(1)請(qǐng)用含a和x的代數(shù)式分別表示在武漢以及上海購(gòu)進(jìn)的羽絨服的單價(jià)(單位:元/件);
(2)若服裝店老板兩次進(jìn)貨共花費(fèi)17.84萬(wàn)元,在銷售這款羽絨服時(shí)每件定價(jià)都是 1200元,第二次銷售后期由于天氣轉(zhuǎn)暖,服裝還剩沒(méi)有賣出,老板決定打8折銷售,最后全部售完.兩次銷售,服裝店老板共盈利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于C(0,3),直線y=+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與拋物線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)P是直線CD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F,交直線CD于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線解析式并求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)連接PD,△CDP的面積是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)△CPE是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E是平行四邊形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與A、D重合),連結(jié)CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。
(1) △CDE與△FAE是否總相似?為什么?
(2)當(dāng)E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)時(shí),求證:CE=EF;
(3)當(dāng)E點(diǎn)移至使EC⊥BC時(shí),設(shè)AB=4cm,EF=6cm,∠D=60°時(shí),求CB的長(zhǎng)。(結(jié)果不取近似值)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)、是兩個(gè)任意獨(dú)立的一位正整數(shù),則點(diǎn)在拋物線的上方的概率是( )
A. B. C. D.
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