【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是△ABC內(nèi)一點,AD=BD,且AD⊥BD,連接CD.過點C作CE⊥BC交AD的延長線于點 E,連接BE.過點D作DF⊥CD交BC于點F.

(1)若BD=DE= ,CE= ,求BC的長;
(2)若BD=DE,求證:BF=CF.

【答案】
(1)解:∵BD⊥AD,點E在AD的延長線上,

∴∠BDE=90°,

∵BD=DE= ,

∴BE= = ,

∵BC⊥CE,

∴∠BCE=90°,

∴BC= = =2


(2)解:連接AF,

∵CD⊥BD,DF⊥CD,

∴∠BDE=∠CDF=90°,

∴∠BDF=∠CDE,

∵CE⊥BC,

∴∠BCE=90°,

∴∠DBC=∠CED,

在△BDF和△EDC中,

,

∴△BDF≌△EDC(ASA),

∴DF=CD,

∴∠CFD=∠DCF=45°,

∵∠ADB=∠CDF,

∴∠ADB+∠BDF=∠CDF+∠BDF,

∴∠ADF=∠BDC,

在△ADF和△BDC中,

∴△ADF≌△BDC(SAS),

∴∠AFD=∠BCD,

∴∠AFD=45°,

∴∠AFC=∠AFD+∠CFD=90°,

∴AF⊥BC,

∴AB=AC,

∴BF=CF


【解析】利用勾股定理可求出BE,進而求出BC;(2)要證線段相等,可證△BDF≌△EDC,為△ADF≌△BDC準備條件,證出BF=CF.

練習冊系列答案
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A.35°
B.55°
C.65°
D.70°

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已知實數(shù)x,y滿足x+y=2,且求k的值.

三位同學分別提出了以下三種不同的解題思路:

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乙同學:先將方程組中的兩個方程相加,再求k的值.

丙同學:先解方程組,再求k的值.

(2)你最欣賞(1)中的哪種思路?先根據(jù)你所選的思路解答此題,再對你選擇的思路進行簡要評價.

(評價參考建議:基于觀察到題目的什么特征設計的相應思路,如何操作才能實現(xiàn)這些思路、運算的簡潔性,以及你依此可以總結什么解題策略等等)

請先在以下相應方框內(nèi)打勾,再解答相應題目.

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【題目】若將一幅三角板按如圖所示的方式放置,則下列結論中不正確的是( )

A. 1=∠3 B. 如果∠230°,則有ACDE

C. 如果∠230°,則有BCAD D. 如果∠230°,必有∠4=∠C

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1)點為拋物線上的動點,且在直線的下方,點,分別為軸,直線上的動點,且軸,當面積最大時,求的最小值;

2)過(1)中的點,垂足為,且直線軸交于點,把繞頂點旋轉45°,得到,再把沿直線平移至,在平面上是否存在點,使得以,,,為頂點的四邊形為菱形?若存在直接寫出點的坐標;若不存在,說明理由.

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A.(2,2)
B.(3,1)
C.(3,2)
D.(4,2)

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