【題目】1)閱讀以下內(nèi)容:

已知實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2,且求k的值.

三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路:

甲同學(xué):先解關(guān)于x,y的方程組,再求k的值.

乙同學(xué):先將方程組中的兩個(gè)方程相加,再求k的值.

丙同學(xué):先解方程組,再求k的值.

(2)你最欣賞(1)中的哪種思路?先根據(jù)你所選的思路解答此題,再對(duì)你選擇的思路進(jìn)行簡(jiǎn)要評(píng)價(jià).

(評(píng)價(jià)參考建議:基于觀察到題目的什么特征設(shè)計(jì)的相應(yīng)思路,如何操作才能實(shí)現(xiàn)這些思路、運(yùn)算的簡(jiǎn)潔性,以及你依此可以總結(jié)什么解題策略等等)

請(qǐng)先在以下相應(yīng)方框內(nèi)打勾,再解答相應(yīng)題目.

【答案】我最欣賞(1)中的乙同學(xué)的解題思路,k=,評(píng)價(jià)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:選擇乙同學(xué)的解題思路,①+②得出5x+5y=7k+4,求出x+y==2,即可求出答案.

試題解析:

我最欣賞(1)中的乙同學(xué)的解題思路,

,

+②得:5x+5y=7k+4

x+y=,

x+y=2

=2,

解得:k=

評(píng)價(jià):甲同學(xué)是直接根據(jù)方程組的解的概念先解方程組,得到用含k的式子表示x,y的表達(dá)式,再代入x+y=2得到關(guān)于k的方程,沒(méi)有經(jīng)過(guò)更多的觀察和思考,解法比較繁瑣,計(jì)算量大;

乙同學(xué)觀察到了方程組中未知數(shù)x,y的系數(shù),以及與x+y=2中的系數(shù)的特殊關(guān)系,利用整體代入簡(jiǎn)化計(jì)算,而且不用求出x,y的值就能解決問(wèn)題,思路比較靈活,計(jì)算量;

丙同學(xué)將三個(gè)方程做為一個(gè)整體,看成關(guān)于x,yk的三元一次方程組,并且選擇先解其中只含有兩個(gè)未知數(shù)xy的二元一次方程組,相對(duì)計(jì)算量較小,但不如乙同學(xué)的簡(jiǎn)潔、靈活.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上,也在正方形ADEB的邊上,已知正方形ADEB的邊長(zhǎng)為2,若正方形FGMN的頂點(diǎn)F、G落在x軸上,頂點(diǎn)M、N落在圖中的拋物線上,則正方形FGMN的邊長(zhǎng)為.

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【題目】如圖,在ABC中,DBC邊上的一點(diǎn),EAD的中點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AFBD,連接BF

1)求證:BDCD;

2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFBD是矩形?并說(shuō)明理由;

3)在(2)的條件下,如果矩形AFBD是正方形,確定ABC的形狀并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),AD=BD,且AD⊥BD,連接CD.過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,連接BE.過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CD交BC于點(diǎn)F.

(1)若BD=DE= ,CE= ,求BC的長(zhǎng);
(2)若BD=DE,求證:BF=CF.

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【題目】如圖,反比例函數(shù)y1與一次函數(shù)y2mx+n相交于A(﹣12),B4,a)兩點(diǎn),AEy軸于點(diǎn)E,則:

1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

2)若y1y2則直接寫(xiě)出x的取值范圍;

3)若M為反比例函數(shù)上第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若滿足SABMSAOB,則求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹(shù)CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng),如圖,在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹(shù)頂端C的仰角為36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走6米至大樹(shù)腳底點(diǎn)D處,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大樹(shù)CD的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)( )

A.8.1米
B.17.2米
C.19.7米
D.25.5米

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1)求證:當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF為矩形,說(shuō)明理由;

2)在第(1)題的基礎(chǔ)上,當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF為正方形,說(shuō)明理由.

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