【題目】如圖,△ABC中,CECF分別平分∠ACB和△ABC的外角∠ACD,一動(dòng)點(diǎn)OAC上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)OBD的平行線與∠ACB和∠ACD的角平分線分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)F

1)求證:當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AECF為矩形,說明理由;

2)在第(1)題的基礎(chǔ)上,當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF為正方形,說明理由.

【答案】1)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)位置時(shí),四邊形AECF為矩形,理由見解析;(2)當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí),四邊形AECF為正方形,理由見解析.

【解析】

1)利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出OE=OF,即可得出結(jié)論;

2)證出EFAC,即可得出結(jié)論.

1)證明:當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)位置時(shí),四邊形AECF為矩形;理由如下:

OAC中點(diǎn),

OA=OC,

EFBD,

∴∠CEO=ECB

CE平分∠ACB,

∴∠BCE=ACE,

∴∠CEO=ECO

OE=OC,

同理可證,OC=OF,

OE=OF

∴四邊形AECF為平行四邊形,

又∵EF=2OEAC=2OC,

EF=AC

∴四邊形AECF為矩形;

2)解:當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí),即∠ACB=90°時(shí),四邊形AECF為正方形;

理由如下:

EFBD,∠ACB=90°,

∴∠AOE=90°,

EFAC,

∵四邊形AECF為矩形,

∴四邊形AECF為正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)閱讀以下內(nèi)容:

已知實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2,且求k的值.

三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路:

甲同學(xué):先解關(guān)于x,y的方程組,再求k的值.

乙同學(xué):先將方程組中的兩個(gè)方程相加,再求k的值.

丙同學(xué):先解方程組,再求k的值.

(2)你最欣賞(1)中的哪種思路?先根據(jù)你所選的思路解答此題,再對(duì)你選擇的思路進(jìn)行簡(jiǎn)要評(píng)價(jià).

(評(píng)價(jià)參考建議:基于觀察到題目的什么特征設(shè)計(jì)的相應(yīng)思路,如何操作才能實(shí)現(xiàn)這些思路、運(yùn)算的簡(jiǎn)潔性,以及你依此可以總結(jié)什么解題策略等等)

請(qǐng)先在以下相應(yīng)方框內(nèi)打勾,再解答相應(yīng)題目.

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【題目】計(jì)算題:二次根式與分式運(yùn)算
(1)計(jì)算:( 2+( 0+(﹣1)1001+( ﹣3 )×tan30°
(2)先化簡(jiǎn),再求值: ﹣a2+b2),其中a=3﹣2 ,b=3 ﹣3.

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【題目】某服裝公司招工廣告承諾:熟練工人每月工資至少3000元.每天工作8小時(shí),一個(gè)月工作25天.月工資底薪800元,另加計(jì)件工資.加工1件A型服裝計(jì)酬16元,加工1件B型服裝計(jì)酬12元.在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí),加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時(shí).(工人月工資=底薪+計(jì)件工資)
(1)一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時(shí)?
(2)一段時(shí)間后,公司規(guī)定:“每名工人每月必須加工A,B兩種型號(hào)的服裝,且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”.設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元.請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且相似比為 ,點(diǎn)A,B,E在x軸上,若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )

A.(2,2)
B.(3,1)
C.(3,2)
D.(4,2)

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【題目】如圖,是用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于己知角的方法,即作.這種作法依據(jù)的是(

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

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【題目】為增強(qiáng)學(xué)生的愛國(guó)意識(shí),某中學(xué)舉辦“愛我中華”朗誦比賽,全校學(xué)生都參加,并對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰,設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng)和進(jìn)步獎(jiǎng)共四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng),賽后,校統(tǒng)計(jì)小組隨機(jī)抽取了九年級(jí)兩個(gè)班級(jí),并將這兩個(gè)班的獲獎(jiǎng)情況繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

(1)求本次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“三等獎(jiǎng)”的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 72 °.
(3)若該校共有2600名學(xué)生,試估計(jì)得獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表是橘子的銷售額隨橘子賣出質(zhì)量的變化表:

質(zhì)量/千克

1

2

3

4

5

6

7

8

9

銷售額/元

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1)這個(gè)表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?

2)當(dāng)橘子賣出5千克時(shí),銷售額是_______元.

3)如果用表示橘子賣出的質(zhì)量,表示銷售額,按表中給出的關(guān)系,之間的關(guān)系式為______.

4)當(dāng)橘子的銷售額是100元時(shí),共賣出多少千克橘子?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】端午節(jié)期間,某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被平均分成16),并規(guī)定:顧客每購(gòu)買100元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色或綠色區(qū)域,顧客就可以分別獲得玩具熊、童話書、水彩筆.小明和媽媽購(gòu)買了125元的商品,請(qǐng)你回答下列問題:

(1)小明獲得獎(jiǎng)品的概率是多少?

(2)小明獲得玩具熊、童話書、水彩筆的概率分別是多少?

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同步練習(xí)冊(cè)答案