（2012•河源）如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點E．
（1）求證：△ADE∽△BCE；
（2）如果AD2=AE•AC，求證：CD=CB．
分析：（1）由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得∠A=∠B，又由對頂角相等，可證得：△ADE∽△BCE；
（2）由AD2=AE•AC，可得
AE
AD
=
AD
AC
，又由∠A是公共角，可證得△ADE∽△ACD，又由AC是⊙O的直徑，以求得AC⊥BD，由垂徑定理即可證得CD=CB．
解答：證明：（1）如圖，∵∠A與∠B是
CD
對的圓周角，
∴∠A=∠B，
又∵∠1=∠2，
∴△ADE∽△BCE；

（2）如圖，
∵AD2=AE•AC，
∴
AE
AD
=
AD
AC
，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACD，
∴∠AED=∠ADC，
又∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC=90°，
 即∠AED=90°，
∴直徑AC⊥BD，
∴
CD
=
BC
，
∴CD=CB．
點評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理一相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河源）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：
①分別以A、C為圓心，以大于
12
AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；
②連接MN，分別交AB、AC于點D、O；
③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）當∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河源）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（直接填寫答案）
（1）點A關(guān)于點O中心對稱的點的坐標為
（-3，-2）
（-3，-2）
；
（2）點A1的坐標為
（-2，3）
（-2，3）
；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為
10
2
π
10
2
π
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河源）如圖，連接在一起的兩個正方形的邊長都為1cm，一個微型機器人由點A開始按ABCDEFCGA…的順序沿正方形的邊循環(huán)移動．①第一次到達G點時移動了
7
7
cm；②當微型機器人移動了2012cm時，它停在
E
E
點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河源）如圖，矩形OABC中，A（6，0），C（0，2
3
），D（0，3
3
），射線l過點D且與x軸平行，點P、Q分別是l和x軸的正半軸上的動點，滿足∠PQO=60°．
（1）①點B的坐標是
（6，2
3
）
（6，2
3
）
；②∠CAO=
30
30
度；③當點Q與點A重合時，點P的坐標為
（3，3
3
）
（3，3
3
）
；（直接填寫答案）
（2）設(shè)點P的橫坐標為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案