Question

（2012•河源）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁．（直接填寫(xiě)答案）
（1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

（-3，-2）

；
（2）點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為

（-2，3）

；
（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB₁，那么弧BB₁的長(zhǎng)為

10

2

π

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答；
（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出即可；
（3）先利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵A（3，2），
∴點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-2）；

（2）（-2，3）；

（3）根據(jù)勾股定理，OB=

12+32

=

10

，
所以，弧BB₁的長(zhǎng)=

90•π• 10

180

=

10

2

π．
故答案為：（1）（-3，-2）；（2）（-2，3）；（3）

10

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．