【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的上，是的中點(diǎn)，已知長的最小值為1，則的值為______.

【答案】

【解析】

作輔助線,先確定OM長的最大時,點(diǎn)P的位置,當(dāng)BP過圓心C時,設(shè)B(t,-3t),則CD=3-t,BD=-3t,根據(jù)勾股定理計(jì)算t的值,可得k的值.

如圖,連接BP,由對稱性得:OA=OB,

∵M是AP的中點(diǎn),

∴OM=BP,

∵OM長是最小值為1,

∴BP長的最小值為1×2=2,

如圖,當(dāng)BP過圓點(diǎn)C時,BP最長,過B作BD⊥x軸于D,

∵CP=1,∴BC=BP+CP=3,

∵B在直線y=-2x上,設(shè)B(t,-3t),則CD=3-t,BD=-3t,

在Rt△BCD中,由勾股定理得:

BC2=CD2+BD2,

∴32=(3-t)2+(-3t)2,解得t=0(舍)或,

∴B(,),

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上,

∴k=×=.

故答案為: .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，AC＝BC，D、E是⊙O上兩點(diǎn)，連接AD、DE、AE．

（1）如圖1，求證：∠AED﹣∠CAD＝45°；

（2）如圖2，若DE⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EK⊥AD于點(diǎn)K，交AC于點(diǎn)F，求證：AF＝2DG；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DF、CD，若∠CDF＝∠GAD，DK＝3，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AC＝DC，AC⊥DC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)A，作DB⊥MN，垂足為B，連接CB．

（1）直接寫出∠D與∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）①如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）在MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠BCD＝30°，BD＝時，直接寫出BC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c 為常數(shù)，且a≠0）的圖像上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱

坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表

x

…

－1

0

1

2

3

…

y

…

－3

－3

－1

3

9

…

關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0一個負(fù)數(shù)解x1滿足k＜x1＜k+1（k為整數(shù)），則k＝________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m為常數(shù)）．

（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點(diǎn)；

（2）將該二次函數(shù)的圖像向下平移k（k＞0）個單位長度，使得平移后的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，－2），則k的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

工廠加工某種新型材料，首先要將材料進(jìn)行加溫處理，使這種材料保持在一定的溫度范圍內(nèi)方可進(jìn)行繼續(xù)加工處理這種材料時，材料溫度是時間的函數(shù)下面是小明同學(xué)研究該函數(shù)的過程，把它補(bǔ)充完整：

在這個函數(shù)關(guān)系中，自變量x的取值范圍是______．

如表記錄了17min內(nèi)10個時間點(diǎn)材料溫度y隨時間x變化的情況：

時間

0

1

3

5

7

9

11

13

15

17

溫度

15

24

42

60

m

上表中m的值為______．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已經(jīng)描出了上表中的部分點(diǎn)根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．

根據(jù)列出的表格和所畫的函數(shù)圖象，可以得到，當(dāng)時，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為______，當(dāng)時，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為______．

根據(jù)工藝的要求，當(dāng)材料的溫度不低于時，方可以進(jìn)行產(chǎn)品加工，在圖中所示的溫度變化過程中，可以進(jìn)行加工的時間長度為______min．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家計(jì)劃2035年前實(shí)施新能源汽車，某公司為加快新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，決定對近期研發(fā)出的一種新型能源產(chǎn)品進(jìn)行降價促銷.根據(jù)市場調(diào)查：這種新型能源產(chǎn)品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個.已知每個新型能源產(chǎn)品的成本為100元.

問：（1）設(shè)該產(chǎn)品的銷售單價為元，每天的利潤為元.則_________（用含的代數(shù)式表示）

（2）這種新型能源產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中，其中AB邊在y軸上，其余各邊均與坐標(biāo)軸平行，直線l：y＝x﹣5沿y軸的正方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形ABCD的邊所截得的線段長為m，平移的時間為t（秒），m與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖2中b的值為（　�。�

A.3B.5C.6D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，BD平分∠ABC，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的長．

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