【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如圖1,將線段AB平移至線段CD,連接AC、BD.
(1)已知A(﹣3,0)、B(﹣2,﹣2),點(diǎn)C在y軸的正半軸上,點(diǎn)D在第一象限內(nèi),且三角形ACO的面積是6,求點(diǎn)C、D的坐標(biāo);
(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,已知一定點(diǎn)M(1,0),兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E(a,2a+1)、F(b,﹣2b+3).
①請你探索是否存在以兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F為端點(diǎn)的線段EF平行于線段OM且等于線段OM,若存在,求出點(diǎn)E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
②當(dāng)點(diǎn)E、F重合時(shí),將該重合點(diǎn)記為點(diǎn)P,另當(dāng)過點(diǎn)E、F的直線平行于x軸時(shí),是否存在△PEF的面積為2?若存在,求出點(diǎn)E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)C的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2);(2)①點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,3),F的坐標(biāo)為(0,3)或點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1),F的坐標(biāo)為(1,1);②存在△PEF的面積為2,點(diǎn)E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)為E(﹣,0)、F(,0),或E(,4)、F(﹣,4).
【解析】
(1)由點(diǎn)A和點(diǎn)C在y軸上確定出向右平移3個(gè)單位,再根據(jù)△ACD的面積求出向上平移的單位,然后寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)即可.
(2)①根據(jù)線段EF平行于線段OM且等于線段OM,得出2a+1=﹣2b+3,|a﹣b|=1,解答即可;
②首先根據(jù)題意求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,2),設(shè)點(diǎn)E在F的左邊,由EF∥x軸得出a+b=1,求出△PEF的面積=(b﹣a)×|2a+1﹣2|=2,得出(b﹣a)|2a﹣1|=4,當(dāng)EF在點(diǎn)P的上方時(shí),(b﹣a)(2a﹣1)=4,與a+b=1聯(lián)立得:,此方程組無解;當(dāng)EF在點(diǎn)P的下方時(shí),(b﹣a)(1﹣2a)=4,與a+b=1聯(lián)立得:,解得:,或;分別代入點(diǎn)E(a,2a+1)、F(b,﹣2b+3)即可.
解:(1)∵A(﹣3,0),點(diǎn)C在y軸的正半軸上,
∴向右平移3個(gè)單位,
設(shè)向上平移x個(gè)單位,
∵S△ACO=OA×OC=6,
∴×3x=6,
解得:x=4,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),
﹣2+3=1,﹣2+4=2,
故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2).
(2)①存在;理由如下:
∵線段EF平行于線段OM且等于線段OM,
∴2a+1=﹣2b+3,|a﹣b|=1,
解得:a=1,b=0或a=0,b=1,
即點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,3),F的坐標(biāo)為(0,3)或點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1),F的坐標(biāo)為(1,1);
②存在,理由如下:如圖2所示:
當(dāng)點(diǎn)E、F重合時(shí),,
解得:,
∴2a+1=2,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,2),
設(shè)點(diǎn)E在F的左邊,
∵EF∥x軸,
∴2a+1=﹣2b+3,
∴a+b=1,
∵△PEF的面積=(b﹣a)×|2a+1﹣2|=2,
即(b﹣a)|2a﹣1|=4,
當(dāng)EF在點(diǎn)P的上方時(shí),(b﹣a)(2a﹣1)=4,與a+b=1聯(lián)立得:,此方程組無解;
當(dāng)EF在點(diǎn)P的下方時(shí),(b﹣a)(1﹣2a)=4,與a+=1聯(lián)立得:,
解得:,或;
分別代入點(diǎn)E(a,2a+1)、F(b,﹣2b+3)得:E(﹣,0)、F(,0),或E(,4)、F(﹣,4);
綜上所述,存在△PEF的面積為2,點(diǎn)E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)為E(﹣,0)、F(,0),或E(,4)、F(﹣,4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,AC=DB.
(1)求證:AD=BC;
(2)若E,F,G,H分別是AB,CD,AC,BD的中點(diǎn),求證:線段EF與線段GH互相平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線 1:y=kx+b 分別交 x 軸、y 軸于點(diǎn) B(4,0)、N,直線2:y=2x-1分別交 x 軸、y 軸于點(diǎn) M、A,1,2 交點(diǎn) P 的坐標(biāo)(m,2),請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)當(dāng) x 時(shí),kx+b≥2x-1;
(2)不等式 k+b<0 的解集是 ;
(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn) H,使得以A,B,P,H四點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形.若存在,直接寫出點(diǎn) H 的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y= (m為常數(shù),且m≠5).
(1)若在其圖象的每個(gè)分支上,y隨x的增大而增大,求m的取值范圍;
(2)若其圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師請同學(xué)思考如下問題:如圖①,我們把一個(gè)四邊形的四邊中點(diǎn)依次連接起來得到的四邊形是平行四邊形嗎?
小敏在思考問題,有如下思路:連接.
結(jié)合小敏的思路作答.
(1)若只改變圖①中四邊形的形狀(如圖②),則四邊形還是平行四邊形嗎?說明理由;
(參考小敏思考問題方法)
(2)如圖②,在(1)的條件下,若連接.
①當(dāng)與滿足什么條件時(shí),四邊形是矩形,寫出結(jié)論并證明;
②當(dāng)與滿足____時(shí),四邊形是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,已知∠AOD=120°,AC=16,則圖中長度為8的線段有( 。
A. 2條 B. 4條 C. 5條 D. 6條
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長線于點(diǎn)F,BG⊥AE于G,BG=,則梯形AECD的周長為( )
A.22 B.23 C.24 D.25
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是佳佳往小姨家打長途電話的幾次收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)記錄:
回答下列問題:
時(shí)間(分) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
電話費(fèi)(元) | 0.6 | 1.2 | 1.8 | 2.4 | 3.0 | 3.6 | 4.2 | … |
(1)上表反映了變量 和 之間的關(guān)系, 自變量是 ,因變量是 .
(2)幫助佳佳預(yù)測一下,如果她打電話用的時(shí)間是10分鐘,需要付 元電話費(fèi);
(3)請你寫出通話時(shí)間(分鐘)(為正整數(shù))與所要付的電話費(fèi)(元)之間的關(guān)系式.
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