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如圖，∠AOB=30°，過OA上到點O的距離為1，3，5，7，…的點作OA的垂線，分別與OB相交，得到如圖所示的陰影梯形，它們的面積依次記為S1，S2，S3，…．則：
（1）S1=______；
（2）通過計算可得S2009=______．
（1）設陰影梯形的上底和下底距點O的長分別為a和b，
則Sn=
1
2
b×btan∠AOB-
1
2
a×atan∠AOB=
3
6
（b2-a2），
又∵梯形1距離點O的距離a=1，b=3，
∴S1=
3
6
（32-12）=
4
3
3
；

（2）第2009個梯形前面已有2008×2個奇數，
2009個梯形上底距點O的距離為第2008×2+1個奇數，
下底為第2008×2+2個奇數，
∴第2009個梯形的兩邊長分別為：
a=2×（2008×2+1）-1=8033，
b=2×（2008×2+1）+1=8035，
故S2009=
3
6
（80352-80332）=5356
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線AA1∥BB1∥CC1，如果
AB
BC
=
1
2
，AA1=2，CC1=5，那么線段BB1的長是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2
3
，BC=
3
，那么∠B=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

茗茗在坡度為1：
3
的坡面上走了100m，則茗茗上升了______m．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

一段公路路面的坡度為i=1：2.4．如果某人沿著這段公路向上行走了260m，那么此人升高了（　�。�
A．50mB．100mC．150mD．200m

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，小明在大樓30米高（即PH=30米）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，巳知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：
3
，點P，H，B，C，A在同一個平面上，點H、B、C在同一條直線上，且PH丄HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數等于______度；
（2）求A、B兩點間的距離（結果精確到0.1米，參考數據：
3
≈1.732）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，甲樓AB的高度為123m，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為45°，測得乙樓底部D處的俯角為31°，求乙樓CD的高度．（參考數據：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，結果精確到1m）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某滑板愛好者訓練時的斜坡示意圖，出于安全因素考慮，決定將訓練的斜坡的傾角由45°降為30°，已知原斜坡坡面AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地面上．
（1）改善后斜坡坡面AD比原斜坡坡面AB會加長多少米？（精確到0.01）
（2）若斜坡的正前方能有3米長的空地就能保證安全，已知原斜坡AB的前方有6米長的空地，進行這樣的改造是否可行？說明理由．
（參考數據：
2
=1.414，
3
=1.732，
6
=2.449）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

氣象臺預報，一臺風中心在位于某沿海城市A的南偏東30°方向且距A市300千米的海面B處，正以20千米/時的速度沿正北方向移動（如圖所示）．在離臺風中心250千米的范圍內將受臺風影響．
（1）A城市是否會遭受臺風影響？
（2）若受影響，受影響的時間是多長？

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