Question

如圖，在等邊△ABC中，已知點(diǎn)D、E分別在BC、AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F。

（1）求證：AD=CE      
（2）求∠DFC的度數(shù)。

Answer 1

（1）證明見解析（2）60°

解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．
又∵AE=BD，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴AD=CE；
（2）由（1）△AEC≌△BDA，得∠ACE=∠BAD，
∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用“SAS”證得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．