Question

已知y=y₁+y₂，若y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，且當(dāng)x=1時，y=4；x=2時，y=5．
求：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)x=4時，求y的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正比例與反比例的定義設(shè)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式計算即可得解；
（2）把自變量x的值代入進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：（1）∵y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，
∴設(shè)y₁=kx，y₂=

b

x

，
∴y=kx+

b

x

，
∵當(dāng)x=1時，y=4；x=2時，y=5，
∴

k+b=4 2k+ b 2 =5

，
解得

k=2 b=2

，
所以，y=2x+

2

x

；

（2）當(dāng)x=4時，y=2×4+

2

4

=

17

2

．

點評：本題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．