Question

已知y=y₁-y₂，y₁與x+2成正比例，y₂與x成反比例，且當x=1時，y=4；當x=2時，y=7．
（1）求y與x的函數(shù)關系；　
（2）求x=

1

2

時，y的值．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意表示出關系式y(tǒng)=k（x+2）+

a

x

，再把當x=1時，y=4；當x=2時，y=7代入可得k、a的二元一次方程，再解方程可得k、a的值，進而得到解析式；
（2）把x=

1

2

代入解析式即可得到y(tǒng)的值．

解答：解：（1）∵y₁與x+2成正比例，
∴設y₁=k（x+2），
∵y₂與x成反比例，
∴設y₂=

a

x

，
∵y=y₁-y₂，
∴y=k（x+2）+

a

x

，
∵當x=1時，y=4；當x=2時，y=7，
∴

4=k(1+2)+a 7=k(2+2)+ a 2

，
解得：

k=2 a=-2

，
∴y=2（x+2）-

2

x

=2x+4-

2

x

；

（2）把x=

1

2

時1，y=2×

1

2

+4-4=1．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關鍵是掌握正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式的一般形式．