【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC＝_____．

【答案】67°．

【解析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝134°，則利用鄰補(bǔ)角定義計(jì)算出∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝226°，再根據(jù)角平分線定義得到∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，所以∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝113°，然后再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算∠AEC的度數(shù)．

解：∵∠B＝46°，

∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣46°＝134°，

∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣134°＝226°，

∵AE和CE分別平分∠DAC和∠FCA，

∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，

∴∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝113°，

∴∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ECA）＝180°﹣113°＝67°．

故答案為：67°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有A、B兩種手機(jī)上網(wǎng)計(jì)費(fèi)方式，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：

計(jì)費(fèi)方式

月使用費(fèi)/元

包月上網(wǎng)時(shí)間/分

超時(shí)費(fèi)/(元/分)

A

30

120

0.20

B

60

320

0.25

設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分鐘，

(1)若按方式A和方式B的收費(fèi)金額相等，求x的值；

(2)若上網(wǎng)時(shí)間x超過(guò)320分鐘，選擇哪一種方式更省錢(qián)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有兩個(gè)構(gòu)造完全相同（除所標(biāo)數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤(pán)A、B.

（1）單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng)A盤(pán)，指向奇數(shù)的概率是 ；

（2）小紅和小明做了一個(gè)游戲，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)則小紅獲勝，數(shù)字之和為偶數(shù)則小明獲勝，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表說(shuō)明誰(shuí)獲勝的可能性大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知AB=8，AD=6，∠BAD=60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．

求：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）直線AC與y軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形的周長(zhǎng)為24cm,一邊中點(diǎn)與對(duì)邊兩頂點(diǎn)連線成直角,則矩形兩鄰邊長(zhǎng)分別為___和___.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：

（1）寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若△ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以﹣1，請(qǐng)你在同一坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A'，B'，C'，并依次連接這三點(diǎn)，所得的△A'B'C'與原△ABC的位置關(guān)系是什么？

（3）在x軸上作出一點(diǎn)P，使得AP平分∠BAC．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在兩個(gè)同心圓⊙O中，大圓的弦AB與小圓相交于C，D兩點(diǎn)．

（1）求證：AC=BD；

（2）若AC=2，BC=4，大圓的半徑R=5，求小圓的半徑r的值；

（3）若ACBC等于12，請(qǐng)直接寫(xiě)出兩圓之間圓環(huán)的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P．

（1）求證：△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)競(jìng)賽，滿分分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到分及以上為合格，達(dá)到分及以上為優(yōu)秀這次競(jìng)賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)?nèi)缦?/span>(單位：分)．

甲組：，，，，，，，，，

乙組：，，，，，，，，，

（1）

組別

平均分

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲組

68分

a

376

90%

30%

乙組

b

c

196

80%

20%

以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中________分，_________分，________分；

（2）小亮同學(xué)說(shuō)：這次競(jìng)賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略偏上！觀察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生？并說(shuō)明理由．

（3）如果你是該校數(shù)學(xué)競(jìng)賽的教練員，現(xiàn)在需要你選擇一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會(huì)選擇哪一組？并說(shuō)明理由．

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