Question

【題目】我們知道，解一元二次方程，可以把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解，其實用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想我們還可以解一些新的方程例如一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x2+x﹣2）＝0，通過解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．

（1）方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝　 　，x3＝　 　．

（2）用“轉(zhuǎn)化”的思想求方程＝x的解．

（3）試直接寫出的解　 　．

Answer 1

【答案】（1）1,2；（2）3；（3），．

【解析】

（1）根據(jù)題意對方程 進行因式分解即可求出 的值.

（2）先把等號左右兩邊同時平方，去掉根號，然后進行因式分解即可.

（3）將 用平方差公式拆成 與組成兩個二元一次方程組，解方程組即可.

解：（1）∵x3+x2﹣2x＝0

∴x（x2+x﹣2）＝0，

∴x（x﹣1）（x+2）＝0

則x＝0或x﹣1＝0或x+2＝0

解得x1＝0，x2＝1，x3＝﹣2，

故答案為1，2；

（2）∵＝x，

∴2x+3＝x2（x≥0），即x2﹣2x﹣3＝0，

∴（x+1）（x﹣3）＝0

則x+1＝0或x﹣3＝0，

解得x1＝﹣1（舍去，不合題意），x2＝3．

（3）∵，

∴或，

解得，．

故答案為，．