Question

【題目】已知拋物線y＝x2－2x－3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，將此拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象．如圖，當(dāng)直線y＝－x＋n與此圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則n的取值范圍為

Answer 1

【答案】n＞ 或-1＜n＜3
【解析】解：當(dāng)y=0時(shí)，y=x2-2x-3=0，（x-3）（x+1）=0，
x=-1或3，
∴A（-1，0），B（3，0），
y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴M（1，-4），
如圖，作直線y=-x，
分別過A、B作直線y=-x的平行線，

當(dāng)直線y=-x+n經(jīng)過A（-1，0）時(shí)，1+n=0，n=-1，
當(dāng)直線y=-x+n經(jīng)過B（3，0）時(shí)，-3+n=0，n=3，
∴n的取值范圍為：-1＜n＜3，
根據(jù)題意得：翻折后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
∴翻折后的拋物線的解析式為：y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3，
當(dāng)直線y=-x+n與拋物線y=-x2+2x+3只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，
則 ，
-x2+2x+3=-x+n，
-x2+3x+3-n=0，
△=9+4（3-n）=0，
n= ，
綜上所述：當(dāng)直線y=-x+n與此圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則n的取值范圍為n＞ 或-1＜n＜3．
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)圖象的平移和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答本題的根本，需要知道平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對x軸左加右減；對y軸上加下減；一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．