Question

【題目】定義：把函數(shù)y=bx+a和函數(shù)y=ax+b（其中a，b是常數(shù)，且a≠0，b≠0）稱(chēng)為一對(duì)交換函數(shù)，其中一個(gè)函數(shù)是另一個(gè)函數(shù)的交換函數(shù)．比如，函數(shù)y=4x+1是函數(shù)y=x+4的交換函數(shù)，等等．

(1)直接寫(xiě)出函數(shù)y=2x+1的交換函數(shù)；_________________；并直接寫(xiě)出這對(duì)交換函數(shù)和x軸所圍圖形的面積為_____________________________；

(2)若一次函數(shù)y=ax+2a和其交換函數(shù)與x軸所圍圖形的面積為3，求a的值．

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，矩形OABC中，點(diǎn)C(0， )，M、N分別是線段OC、AB的中點(diǎn)，將△ABD沿著折痕AD翻折，使點(diǎn)B的落點(diǎn)E恰好落在線段MN的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，連接EF，若一次函數(shù)和與線段EF始終都有交點(diǎn)，則m的取值范圍為_____________________.

Answer 1

【答案】 ，

【解析】（1）根據(jù)交換函數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)和其交換函數(shù)與軸所圍圖形的面積為3，結(jié)合三角形的面積公式的求法即可得出答案．（3）由折疊的性質(zhì)可得AB=AE,再由直線為矩形的對(duì)稱(chēng)軸可得為等邊三角形，然后利用勾股定理求出點(diǎn)E,F的坐標(biāo)，結(jié)合一次函數(shù)和與線段EF的交點(diǎn)即可求出m的取值范圍.

解：（）； ；

（）其交換函數(shù)為，

與軸交點(diǎn)分別為， ，

解之得，

∴，

．

（）連接，

由翻折可得．

∵， 分別為， 中點(diǎn)，

∴直線為矩形的對(duì)稱(chēng)軸，

∴，

∴為等邊三角形，

∴，

∴．

在中， ，

，

∴， ．

∵和與線段始終有交點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)， ，

∴，

．