【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F(xiàn)是AB邊上一點，作射線CF，過點B作BG⊥CF于點G，連接AG．

（1）求證：∠ABG=∠ACF；

（2）用等式表示線段CG，AG，BG之間的等量關(guān)系，并證明．

【答案】（1）證明見解析；（2）CG=AG+BG，證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可；

（2）在CG上截取CH=BG，連接AH，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．

（1）證明：

∵∠CAB=90°．

∵BG⊥CF于點G，

∴∠BGF=∠CAB=90°．

∵∠GFB=∠CFA

∴∠ABG=∠ACF

（2）CG=AG+BG

在CG上截取CH=BG，連接AH，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠CAB=90°，AB=AC．

∵∠ABG=∠ACH．

∴△ABG≌△ACH，

∴AG=AH，∠GAB=∠HAC．

∴∠GAH=90°．

∴AG2+AH2=GH2．

∴GH=AG，

∴CG=CH+GH=AG+BG，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點E為邊AB上任意一點，點D在邊CB的延長線上，且ED＝EC.

(1)當點E為AB的中點時(如圖1)，則有AE DB(填“＞”“＜”或“＝”)；

(2)猜想AE與DB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長線上一點，且BE=AB，連接DE，交BC于點M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線段AM與DE的位置關(guān)系．

探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：

證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．

∵AD=2AB，∴AD=AE．

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．

∴．（依據(jù)1）

∵BE=AB，∴．∴EM=DM．

即AM是△ADE的DE邊上的中線，

又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依據(jù)2）

∴AM垂直平分DE．

反思交流：

（1）①上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？

②試判斷圖1中的點A是否在線段GF的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；

（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發(fā)現(xiàn)點G在線段BC的垂直平分線上，請你給出證明；

探索發(fā)現(xiàn)：

（3）如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發(fā)現(xiàn)點C，點B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，點C重合）．以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．

(1)如圖1，當點D在邊BC上時．求證：△ABD≌△ACE；

(2)如圖2，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，請寫出BC，DC，CE之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2是弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值．以下是求S2的值的解題過程，請你根據(jù)圖形補充完整．

解：設(shè)每個直角三角形的面積為S

S1﹣S2=　　（用含S的代數(shù)式表示）①

S2﹣S3=　　（用含S的代數(shù)式表示）②

由①，②得，S1+S3=　　因為S1+S2+S3=10，

所以2S2+S2=10．

所以S2=．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A（m，0），B（0，n），以B點為直角頂點在第二象限作等腰直角△ABC，則C點的坐標為_____．（用字母m、n表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在等邊△ABC中，點D.E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．

（1）求證：AD=CE

（2）求∠DFC的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，D為BC的中點，過點C作于點G，過點B作于點B，交CG的延長線于點F，連接DF交AB于點E.

(1)求證：；

(2)求證：AB垂直平分DF；

(3)連接AF，試判斷的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某加工廠投資興建2條全自動生產(chǎn)線和1條半自動生產(chǎn)線共需資金26萬元，而投資興建1條全自動生產(chǎn)線和3條半自動生產(chǎn)線共需資金28萬元

（1）求每條全自動生產(chǎn)線和半自動生產(chǎn)線的成本各為多少萬元？

（2）據(jù)預(yù)測，2015年每條全自動生產(chǎn)線的毛利潤為26萬元，每條半自動生產(chǎn)線的毛利潤為16萬元.這－年，該加工廠共投資興建10條生產(chǎn)線，若想獲得不少于120萬元的純利潤，則2015年該加工廠至少需投資興建多少條全自動生產(chǎn)線？（純利潤=毛利潤－成本）

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