Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2-(2m-1)x+m2-m(m是常數(shù))

(1)當m=2時，求二次函數(shù)圖象與x軸的交點；

(2)若A(n-3,n2+2),B(-n+1,n2+2)是該二次函數(shù)圖象上的兩個不同點，求m的值和二次函數(shù)解析式.

Answer 1

【答案】(1)交點是（1,0）和（2,0）；(2)m=，二次函數(shù)解析式為：y=x2+2x+.

【解析】

（1）將m=2代入函數(shù)解析式，然后令y=0，解一元二次方程即可得到圖像與x軸的交點坐標；

（2）由A、B縱坐標相同，可知A、B關于對稱軸對稱，可求出對稱軸，利用對稱軸公式可求出m，從而得到二次函數(shù)解析式.

（1）當m=2時，y=x2-3x+2，

令y=0，得x2-3x+2=0，

解得：x1=1，x2=2，

∴交點是（1,0）和（2,0）

（2）∵A(n-3,n2+2)、B(-n+1,n2+2)是該二次函數(shù)圖象上的兩個不同點，

∴拋物線的對稱軸是：，

∴ =，,

將代入y=x2-(2m-1)x+m2-m，得，

∴二次函數(shù)解析式為：y=x2+2x+.