【題目】如圖,在直角坐標(biāo)平面中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(20,0),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),BO=10,sin∠BOA=
(1)在圖中,求作△ABO的外接圓(尺規(guī)作圖,不寫作法但需保留作圖痕跡);
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)與cos∠BAO的值;
(3)若A,O位置不變,將點(diǎn)B沿x軸向右平移使得△ABO為等腰三角形,請(qǐng)求出平移后點(diǎn)B的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:如圖所示:


(2)解:如圖,作BH⊥OA,垂足為H,

在Rt△OHB中,∵BO=10,sin∠BOA= ,

∴BH=6,

∴OH=8,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6),

∵OA=20,OH=8,∴AH=12,

在Rt△AHB中,∵BH=6,

∴AB= =6

∴cos∠BAO=


(3)解:①當(dāng)BO=AB時(shí),∵AO=20,∴OH=10,

∴點(diǎn)B沿x軸正半軸方向平移2個(gè)單位,

②當(dāng)AO=AB′時(shí),∵AO=20,∴AB′=20,

過(guò)B′作B′N⊥x軸,

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6),

∴B′N=6,∴AN= =2

∴點(diǎn)B沿x軸正半軸方向平移(2 +12)個(gè)單位,

③當(dāng)AO=OB″時(shí),

∵AO=20,

∴OB″=20,

過(guò)B″作B″P⊥x軸.

∵B的坐標(biāo)為(8,6),

∴B″P=6,

∴OP= =2 ,

∴點(diǎn)B沿x軸正半軸方向平移(2 ﹣8)個(gè)單位,

綜上所述當(dāng)點(diǎn)B沿x軸正半軸方向平移2個(gè)單位、(2 +12)個(gè)單位,或(2 ﹣8)個(gè)單位時(shí),△ABO為等腰三角形


【解析】(1)作OB,AB的垂直平分線交于一點(diǎn)M,以點(diǎn)M為圓心,MA為半徑畫圓,則圓M即為所求;(2)如圖,作BH⊥OA,垂足為H,在Rt△OHB中,由BO=10,sin∠BOA= ,得到BH=6,OH=8,求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6),根據(jù)OA=20,OH=8,求出AH=12,在Rt△AHB中,由BH=6,得到AB= =6 ,求出cos∠BAO= ;(3)①當(dāng)BO=AB時(shí),由AO=20,得到OH=10,點(diǎn)B沿x軸正半軸方向平移2個(gè)單位;②當(dāng)AO=AB′時(shí),由AO=20,得到AB′=20,過(guò)B′作B′N⊥x軸,由點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6),得到B′N=6,AN= =2 .求得點(diǎn)B沿x軸正半軸方向平移(2 +12)個(gè)單位,③當(dāng)AO=OB″時(shí),由AO=20,得到OB″=20,過(guò)B″作B″P⊥x軸.由B的坐標(biāo)為(8,6),得到B″P=6,OP= =2 ,點(diǎn)B沿x軸正半軸方向平移(2 ﹣8)個(gè)單位.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
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1x249

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6

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(3)對(duì)于(1)題,如果我們這樣敘述它:已知線段AC=6cm,BC=4cm,點(diǎn)C在直線AB上,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn),求MN的長(zhǎng)度.結(jié)果會(huì)有變化嗎?如果有,求出結(jié)果.

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