【題目】(8分)【問題情境】
如圖1,四邊形ABCD是正方形,M是BC邊上的一點(diǎn),E是CD邊的中點(diǎn),AE平分∠DAM.
【探究展示】(1)證明:AM=AD+MC;
【拓展延伸】(2)若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,探究展示(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)作出判斷,不需要證明.
【答案】(1)見解析;(2)仍然成立.
【解析】整體分析:
(1)延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)N,由△ADE≌△NCE,證AD=NC,由角平分線,平行線得MA=MN;(2)與(1)的方法類似.
(1)證明:延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)N,如圖1,
∵四邊形ABCD是正方形,∴AD∥BC.∴∠DAE=∠ENC.∵AE平分∠DAM,∴∠DAE=∠MAE.
∴∠ENC=∠MAE.∴MA=MN.
∴△ADE≌△NCE(AAS)
∴AD=NC.∴MA=MN=NC+MC=AD+MC.
(2)①結(jié)論AM=AD+MC仍然成立.
證明:延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)P,如圖2,
∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC.∴∠DAE=∠EPC.
∵AE平分∠DAM,∴∠DAE=∠MAE.
∴∠EPC=∠MAE.∴MA=MP.
∴△ADE≌△PCE(AAS).
∴AD=PC.∴MA=MP=PC+MC=AD+MC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)
(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為點(diǎn)E,F.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若AC與BD相交于點(diǎn)O,求證:AO=CO.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列解題過程,再解答問題:
-5+7=-5+(-)+7+=[(-5)+7]+[(-)+]=2+=2.
上述方法叫做拆項(xiàng)法,依照上述方法計(jì)算:
(1)7+(-7);
(2)(-2018)+(-2017)+4036+(-1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā),在CB間往返運(yùn)動(dòng),兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)Q也停止),在這段時(shí)間內(nèi),線段PQ有(。┐纹叫杏AB?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),M是線段AC的中點(diǎn),N是線段BC的中點(diǎn).
(1)如果AB=10cm,AM=3cm,求CN的長(zhǎng);
(2)如果MN=6cm,求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)平面中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(20,0),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),BO=10,sin∠BOA= .
(1)在圖中,求作△ABO的外接圓(尺規(guī)作圖,不寫作法但需保留作圖痕跡);
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)與cos∠BAO的值;
(3)若A,O位置不變,將點(diǎn)B沿x軸向右平移使得△ABO為等腰三角形,請(qǐng)求出平移后點(diǎn)B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解八年級(jí)學(xué)生的視力情況,對(duì)八年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次視力調(diào)查,并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理,繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.
視力 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
4.0≤x<4.3 | 20 | 0.1 |
4.3≤x<4.6 | 40 | 0.2 |
4.6≤x<4.9 | 70 | 0.35 |
4.9≤x<5.2 | a | 0.3 |
5.2≤x<5.5 | 10 | b |
(1)在頻數(shù)分布表中,a= ,b= ;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,求視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司招聘職員,對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試,面試中包括形體和口才,筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察,他們的成績(jī)(百分制)如下表:
候選人 | 面試 | 筆試 | ||
形體 | 口才 | 專業(yè)水平 | 創(chuàng)新能力 | |
甲 | 86 | 90 | 96 | 92 |
乙 | 92 | 88 | 95 | 93 |
若公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為:形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照5:5:4:6的比確定,請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī),看看誰將被錄取?
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