【題目】如圖,⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E,F

(1)若∠E=F時(shí),求證:∠ADC=∠ABC;

(2)若∠E=∠F=42°時(shí),求∠A的度數(shù);

(3)若∠E= ,∠F= ,且.請(qǐng)你用含有、的代數(shù)式表示∠A的大。

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)48°;(3)

【解析】(1)由三角形的內(nèi)角和為180度可知:

E+A +∠ABC =180°,∠F+A +∠ADC =180°,

∵∠E=F,∴∠ADC=∠ABC

(2)由(1)可得∠ADC=∠ABC,

而四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,

故∠ADC+ABC=180°,即∠ADC=∠ABC=90°,

∴∠A =48°;

(3)如圖,連結(jié)EF,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

得∠ECD=∠A,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)

得∠ECD=∠CEF+∠CFE,則∠A=∠CEF+∠CFE,

然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

有∠A+∠CEF+∠CFE+∠AEB+∠AFD=180°,

即2∠A+ + =180°,再解方程即可得:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)據(jù)3,1,5,1,3,4中,數(shù)據(jù)“3”出現(xiàn)的頻數(shù)是( 。
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】

某校九年級(jí)一班共40名學(xué)生,需要參加體育四選一自選項(xiàng)目測(cè)試,如圖是該班學(xué)生所報(bào)自選項(xiàng)目人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息,完成下面各題:

1) 圖中投擲實(shí)心球所在扇形對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 度;該班自選項(xiàng)目為投擲實(shí)心球的學(xué)生共有 名;

(2)在自選項(xiàng)目為“投擲實(shí)心球”的學(xué)生中,只有1名女生.為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果,將從自選項(xiàng)目為“投擲實(shí)心球”的學(xué)生中,隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行投擲實(shí)心球訓(xùn)練測(cè)試,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求所抽取的2名學(xué)生中恰好有1名女生的概率.

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【題目】圓錐的底面半徑為6cm,母線長(zhǎng)為10cm,則圓錐的側(cè)面積為cm2

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【題目】將某班級(jí)全體同學(xué)按課外閱讀的不同興趣分成三組,情況如表格所示,則表中a的值應(yīng)該是

第一組

第二組 

 第三組

頻數(shù) 

12

16

  a

頻率 

b

c

 20%

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC≌△DEF,且ABC的周長(zhǎng)為20,AB=5,BC=8,則DF的長(zhǎng)為(  )

A. 5 B. 7 C. 9 D. 58

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AD,BC的中點(diǎn),G,H分別是BD,AC的中點(diǎn),AB,CD滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形EGFH是菱形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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【題目】為了解某市初三學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)和課外體育鍛煉時(shí)間的情況,現(xiàn)從全市初三學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)作為樣本.體育成績(jī)分為四個(gè)等次:優(yōu)秀、良好、及格、不及格.

體育鍛煉時(shí)間

人數(shù)

4≤x≤6

  

2≤x<4

43

0≤x<2

15

(1)試求樣本扇形圖中體育成績(jī)“良好”所對(duì)扇形圓心角的度數(shù);

(2)統(tǒng)計(jì)樣本中體育成績(jī)“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間表(如圖表所示),請(qǐng)將圖表填寫(xiě)完整(記學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間為x小時(shí));

(3)全市初三學(xué)生中有14400人的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”,請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中課外體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生人數(shù).

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