Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對稱，邊AD在x軸上，點(diǎn)B在第四象限，直線BD與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B、E.

（1）求反比例函數(shù)及直線BD的解析式；

（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）連結(jié)、、，求△的面積.

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式： ，直線BD的解析式： ；（2）E（-2,1）；（3）4.

【解析】試題分析:（1）根據(jù)正方形的邊長，正方形關(guān)于y軸對稱，可得點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)解析式，可的方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．

（3）如圖，連接EC，求出EC的解析式為y=-3x-5，再求出直線與x軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)（，0），分別求出ΔEPA和ΔCPA的面積即可得解.

試題解析：（1）邊長為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對稱，邊在AD在x軸上，點(diǎn)B在第四象限，C在第三象限，
∴A（1，0），D（-1，0），B（1，-2），C（1-，-2）．
∵反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)B，
∴=-2，k=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-，
設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，
∴，解得．
直線BD的解析式y=-x-1；
（2）∵直線BD與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)E，
∴，解得或，
∵B（1，-2），
∴E（-2，1）．

（3）連接EC交x軸于點(diǎn)P，設(shè)EC所在的直線解析式為：y=kx+b，則有：

解得：

故EC所在直線解析式為：y=-3x-5.

當(dāng)y=0時(shí)，x=-

∴AP=

∴SΔEAC=SΔEPA+SΔCPA=.