【題目】如圖，AC平分∠BCD，AB=AD, AE⊥BC于E,AF⊥CD于F

（1）若∠ABE= 50° ，求∠CDA的度數(shù).

（2）若AE=4，BE=2，CD=6，求四邊形AECD 的面積.

【答案】（1）130° （2）28

【解析】

（1）由角平分線的性質定理證得AE=AF，進而證出△ABE≌△ADF，再得出∠CDA=130°；
（2）四邊形AECD的面積化為△AEC的面積+△ACD的面積，根據(jù)三角形面積公式求出結論．

（1）∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，


∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠ADF=∠ABE=50°，
∴∠CDA=180°-∠ADF=130°；
（2）由（1）知：Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴FD=BE=2，AF=AE=4，CE=CF=CD+FD=8，
∴四邊形AECD的面積=△AEC的面積+△ACD的面積=CEAE+CDAF=×4×8+×4×6=28．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及點B坐標；

（2）在第一象限內，當一次函數(shù)y＝－x＋5的值大于反比例函數(shù)（k≠0）的值時，寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程

解：設x2﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4�。ǖ谝徊剑�

＝y2+8y+16　（第二步）

＝（y+4）2（第三步）

＝（x2﹣4x+4）2（第四步）

（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的　 　（填序號）．

A．提取公因式 B．平方差公式

C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學在第四步將y用所設中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結果．這個結果是否分解到最后？　 　．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結果　 　．

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，，，設的長為，四邊形的面積為，則與之間的函數(shù)關系式是________．

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【題目】如圖，折疊矩形OABC的一邊BC，使點C落在OA邊的點D處，已知折痕BE=5，且，以O為原點，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，拋物線l：y=－+c經過點E，且與AB邊相交于點F．

（1）求證：△ABD∽△ODE；

（2）若M是BE的中點，連接MF，求證：MF⊥BD；

（3）P是線段BC上一點，點Q在拋物線l上，且始終滿足PD⊥DQ，在點P運動過程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合條件的Q點坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃，球沿一條拋物線運動，當球運動的水平距離為2.5m時，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃框內．已知籃圈中心距離地面高度為3.05m，在如圖所示的平面直角坐標系中，下列說法正確的是（　　）

A. 此拋物線的解析式是y=﹣x2+3.5

B. 籃圈中心的坐標是（4，3.05）

C. 此拋物線的頂點坐標是（3.5，0）

D. 籃球出手時離地面的高度是2m

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在所給正方形網格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡）

（1）求出格點△ABC（頂點均在格點上）的面積；

（2）畫出格點△ABC關于直線DE對稱的；

（3）在DE上畫出點Q，使△QAB的周長最�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點從點出發(fā)沿邊向以的速度移動，點從點出發(fā)沿向點以的速度移動，當其中一個點到達終點時兩個點同時停止運動，在兩個點運動過程中，請回答：

經過多少時間，的面積是？

請你利用配方法，求出經過多少時間，四邊形面積最��？并求出這個最小值．

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【題目】甲、乙兩個工程隊完成某項工程，先由甲單獨做10天，乙隊再加入合作．工進度滿足如圖所示．

（1）求工作量y與工作時間x（天）之間的函數(shù)關系式；

（2）這項工程全部完成需要多少天？

（3）求乙隊單獨完成這項工程的天數(shù)．

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