【題目】如圖①,O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=110°.將一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O(OMN=30°),一邊OM在射線OB,另一邊ON在直線AB的下方.

(1)將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖②,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部且恰好平分∠BOC,求∠BON的度數(shù);

(2)將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O以每秒的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,t秒時,直線ON恰好平分銳角∠AOC,t的值為________(直接寫出結(jié)果);

(3)將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖③,使ON在∠AOC的內(nèi)部請?zhí)骄俊?/span>AOM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1) 35°;(2) 11或47;(3)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的定義以及直角的定義,即可求得∠BON的度數(shù);

(2)分兩種情況:ON的反向延長線平分∠AOC或射線ON平分∠AOC,分別根據(jù)角平分線的定義以及角的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可;

(3)根據(jù)∠MON=90°,AOC=70°,分別求得∠AOM=90°-AON,NOC=70°-AON,再根據(jù)∠AOM-NOC=(90°-AON)-(70°-AON)進(jìn)行計算,即可得出∠AOM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系.

1)如圖2,

OM平分∠BOC,

∴∠MOC=MOB,

又∵∠BOC=110°,

∴∠MOB=55°,

∵∠MON=90°,

∴∠BON=MON-MOB=35°;

(2)分兩種情況:

①如圖2,∵∠BOC=110°

∴∠AOC=70°,

當(dāng)直線ON恰好平分銳角∠AOC時,∠AOD=COD=35°,

∴∠BON=35°,BOM=55°,

即逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為55°,

由題意得,5t=55°

解得t=11(s);

②如圖3,當(dāng)NO平分∠AOC時,∠NOA=35°,

∴∠AOM=55°,

即逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為:180°+55°=235°,

由題意得,5t=235°,

解得t=47(s),

綜上所述,t=11s47s時,直線ON恰好平分銳角∠AOC;

故答案為:1147;

(3)AOM-NOC=20°.

理由:∵∠MON=90°,AOC=70°,

∴∠AOM=90°-AON,NOC=70°-AON,

∴∠AOM-NOC=(90°-AON)-(70°-AON)=20°,

∴∠AOM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系為:∠AOM-NOC=20°.

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A. ??
B. ??
C. ??
D.

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A.
B.
C.
D.

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(1)求正方形ABCD的邊長;

(2)求OE的長;

(3)①求證:CNAF;

②直接寫出四邊形AFBO的面積.

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A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

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A. ??
B. ??
C.π﹣ ??
D.π﹣

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(1)求點(diǎn)D坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(3)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時,自變量x的取值范圍.

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(1)開始注水1分鐘丙的水位上升________cm;

(2)開始注入________分鐘的水量后,乙的水位比甲高0.5 cm.

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