【題目】如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長CB至點F,使CF=CA,連接AF,∠ACF的平分線分別交AF,AB,BD于點E,N,M,連接EO,已知BD=.
(1)求正方形ABCD的邊長;
(2)求OE的長;
(3)①求證:CN=AF;
②直接寫出四邊形AFBO的面積.
【答案】(1)2;(2);(3)①證明見解析,②
【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可求得;(2)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得點E是AF中點,依據(jù)三角形中位線OE=CF=;(3) ①通過證明△NCB≌△FAB可證得CN=AF; ②依據(jù)△AFC的面積-△BOC的面積.
試題解析:
(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=CD=BC,∠BCD=∠ABC=90°,
∴2BC2=BD2,∵BD=,∴AB= BC =2,
∴正方形ABCD的邊長為2;
(2)∵CF=CA,AF是∠ACF的平分線,
∴CE⊥AF,∴∠AEC=∠CEF=90°,E為AF的中點,
∵正方形ABCD,∴O為AC的中點,AC=BD=,
∴OE=CF=BD=,
(3)①證明:∵∠ABC=∠ABF=∠CEF=90°,AB=BC,
∴∠ECB+∠F=∠FAB+∠F=90°,∴∠ECB=∠FAB,
∴△NCB≌△FAB,
∴CN=AF.
② .
點睛:本題綜合考查了菱形、矩形、正方形的有關性質(zhì)及判定,其中還串聯(lián)到等腰三角形和勾股定理等知識,充分體現(xiàn)出幾何知識的整體性和推理的嚴密性.在解答有關特殊四邊形的性質(zhì)或判定問題時,既要依托數(shù),也要依托形,這是解答幾何問題的最基本的思想方法.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的周長是26cm,對角線AC與BD交于點O,AC⊥AB,E是BC中點,△AOD的周長比△AOB的周長多3cm,則AE的長度為( )
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.8cm
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【題目】閱讀下列材料并回答問題: 材料1:如果一個三角形的三邊長分別為a,b,c,記 ,那么三角形的面積為 . ①
古希臘幾何學家海倫(Heron,約公元50年),在數(shù)學史上以解決幾何測量問題而聞名.他在《度量》一書中,給出了公式①和它的證明,這一公式稱海倫公式.
我國南宋數(shù)學家秦九韶(約1202﹣﹣約1261),曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式: . ②
下面我們對公式②進行變形: = = = = = .
這說明海倫公式與秦九韶公式實質(zhì)上是同一公式,所以我們也稱①為海倫﹣﹣秦九韶公式.
問題:如圖,在△ABC中,AB=13,BC=12,AC=7,⊙O內(nèi)切于△ABC,切點分別是D、E、F.
(1)求△ABC的面積;
(2)求⊙O的半徑.
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【題目】云南地區(qū)地震發(fā)生后,市政府籌集了必需物資120噸打算運往災區(qū),現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇,每輛車的運載能力和運費如下表所示:(假設每輛車均滿載)
(1)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送,需運費8200元,問分別需甲、乙兩種車型各幾輛?
(2)為了節(jié)省運費,市政府打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送,已知它們的總輛數(shù)為14輛,你能求出這三種車型分別有多少輛嗎?此時的運費又是多少元?
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【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,∠BOM=90°,∠DON=90°.
(1)若∠COM=∠AOC,求∠AOD的度數(shù);
(2)若∠COM=∠BOC,求∠AOC和∠MOD.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A(2,2)、B( ,n).
(1)求這兩個函數(shù)解析式;
(2)將一次函數(shù)y=ax+b的圖象沿y軸向下平移m個單位,使平移后的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象有且只有一個交點,求m的值.
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【題目】如圖①,O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=110°.將一三角尺的直角頂點放在點O處(∠OMN=30°),一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖①中的三角尺繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖②,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,求∠BON的度數(shù);
(2)將圖①中的三角尺繞點O以每秒5°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時,直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為________(直接寫出結(jié)果);
(3)將圖①中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖③,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請?zhí)骄俊?/span>AOM與∠NOC的數(shù)量關系,并說明理由.
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【題目】在數(shù)-5,1,-3,5,-2中任取三個數(shù)相乘,其中最大的積是a,最小的積是b.
(1)求a,b的值;
(2)若|x+a|+|y-b|=0,求(x+y)÷(x-y)的值.
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【題目】如圖,某城市市民廣場一入口處有五級高度相等的小臺階.已知臺階總高1.5米,為了安全,現(xiàn)要做一個不銹鋼扶手AB及兩根與FG垂直且長為1米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的底端分別為D、C),且∠DAB=66.5°.(參考數(shù)據(jù):cos66.5°≈0.40,sin66.5°≈0.92)
(1)求點D與點C的高度差DH;
(2)求所有不銹鋼材料的總長度(即AD+AB+BC的長,結(jié)果精確到0.1米)
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