Question

（2013•南昌）如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，連接AP，則AP的長(zhǎng)為（　　）

• A．2

  3

• B．4
• C．

  13

• D．

  11

Answer 1

分析：連接AE，求出正六邊形的∠F=120°，再求出∠AEF=∠EAF=30°，然后求出∠AEP=90°并求出AE的長(zhǎng)，再求出PE的長(zhǎng)，最后在Rt△AEP中，利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，連接AE，
在正六邊形中，∠F=

1

6

×（6-2）•180°=120°，
∵AF=EF，
∴∠AEF=∠EAF=

1

2

（180°-120°）=30°，
∴∠AEP=120°-30°=90°，
AE=2×2cos30°=2×2×

3

2

=2

3

，
∵點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，
∴EP=

1

2

×2=1，
在Rt△AEP中，AP=

AE2+EP2

=

(2 3 )2+12

=

13

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，正六邊形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．