Question

如圖，在△ABC中，M是BC邊的中點(diǎn)，AP是∠BAC的平分線，BP⊥AP于點(diǎn)P. 若AB＝12，AC＝22，則MP的長為（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

C

試題分析：延長BP交AC于N，利用角邊角定理求證△ABP≌△ANP，再利用M是BC中點(diǎn)，求證PM是△BNC的中位線，即可求出MP的長．
延長BP交AC于N

∵AP是∠BAC的角平分線，BP⊥AP于P，
∴∠BAP=∠NAP，∠APB=∠APN=90°，
∴△ABP≌△ANP（ASA），
∴AN=AB=12，BP=PN，
∴CN=AC-AN=22-12=10，
∵BP=PN，BM=CM，
∴PM是△BNC的中位線，
∴PM=CN=5．
故選C．
點(diǎn)評：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.