【題目】如圖，矩形△ABCD中，AB＝2，AD＝1，E為CD中點(diǎn)，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），F為CP中點(diǎn)，則△CEF的周長(zhǎng)最小值為_____．

【答案】 +1．

【解析】

根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到EF＝PD，得到C△CEF＝CE+CF+EF＝CE+（CP+PD）＝（CD+PC+PD）＝C△CDP，當(dāng)△CDP的周長(zhǎng)最小時(shí)，△CEF的周長(zhǎng)最��；即PC+PD的值最小時(shí)，△CEF的周長(zhǎng)最��；如圖，作D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交AB于P，于是得到結(jié)論．

解：∵E為CD中點(diǎn)，F為CP中點(diǎn)，

∴EF＝PD，

∴C△CEF＝CE+CF+EF＝CE+（CP+PD）＝（CD+PC+PD）＝C△CDP，

∴當(dāng)△CDP的周長(zhǎng)最小時(shí)，△CEF的周長(zhǎng)最�。�

即PC+PD的值最小時(shí)，△CEF的周長(zhǎng)最��；

如圖，作D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交AB于P，

∵AD＝AD′＝BC，AD′∥BC，

∴四邊形AD′BC是平行四邊形，

∴AP＝PB＝1，PD′＝PC，

∴CP＝PD＝，

∴C△CEF＝C△CDP＝+1，

故答案為： +1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（﹣3，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)C，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)H．

（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)E，F(xiàn)分別是拋物線對(duì)稱軸CH上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F上方），且EF=1，求使四邊形BDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)E，F(xiàn)坐標(biāo)及最小值；
（3）如圖2，點(diǎn)P為對(duì)稱軸左側(cè)，x軸上方的拋物線上的點(diǎn)，PQ⊥AC于點(diǎn)Q，是否存在這樣的點(diǎn)P使△PCQ與△ACH相似？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．

（1）將△ABC經(jīng)過(guò)平移得到△A1B1C1，若點(diǎn)C的應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（2，5），寫(xiě)出點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；

（2）在如圖的坐標(biāo)系中畫(huà)出△A1B1C1，并畫(huà)出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，P、Q兩點(diǎn)的距離為d（d≥0）個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）當(dāng)t＝1時(shí)，d＝　 　；

（2）當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)恰好運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求d的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB的3等分點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出d的值；

（4）當(dāng)d＝5時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫（℃）與開(kāi)機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為30℃時(shí)，接通電源后，水溫y（℃）和時(shí)間（min）的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)（8：45）能喝到不超過(guò)50℃的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的（ ）

A.7：20
B.7：30
C.7：45
D.7：50

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y= 的圖象上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=（k﹣2）x﹣3k2+12．

（1）k為何值時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；

（2）k為何值時(shí)，圖象與直線y=﹣2x+9的交點(diǎn)在y軸上；

（3）k為何值時(shí)，圖象平行于y=﹣2x的圖象；

（4）k為何值時(shí)，y隨x增大而減�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長(zhǎng)線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=40°,∠ACB=60°，D為△ABC外一點(diǎn)，DA平分∠BAC，且CBD=50°，則∠DCB的度數(shù)是_______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案