【題目】如圖1,點A,B分別是二次函數(shù)y=2x2的圖象上的兩個點,A、B的橫坐標(biāo)分別為a,b(a<0,b>0),點P(0,t)是拋物線對稱軸上的任意一點.

(1)當(dāng)a+b=0時,探究是否存在t,使得△PAB是以AB為底的等腰三角形?若存在,請直接寫出t、a、b的其中一組值;若不存在,請說明理由;
(2)當(dāng)a+b≠0時,探究是否存在t,使得△PAB是以AB為底的等腰三角形?若存在,請寫出t的取值范圍,并用含t的代數(shù)式表示a2+b2的值;若不存在,請說明理由;
(3)如圖2作邊長為4的正方形ACDE(A、C、D、E按逆時針排列),使得AC∥x軸,若邊CD與二次函數(shù)的圖象總有交點,求a的取值范圍.

【答案】
(1)

解:當(dāng) a+b=0時,

∴PA=PB∴只需滿足t≠2a2即可

∴a=﹣1,b=1,t=3


(2)

解:∵A(a,2a2),B(b,2b2),P(0,t)

∵PA=PB,

∴a2+(t﹣2a22=b2+(t﹣2b22

∴a2﹣b2+(t﹣2a22﹣(t﹣2b22=0,

(a2﹣b2)[1﹣4(t﹣a2﹣b2)]=0,

∵a2﹣b2≠0

∴1﹣4(t﹣a2﹣b2)=0

∴a2+b2=t﹣

∴t﹣ >0,

∴t>


(3)

解:A(a,2a2),

∴C(a+4,2a2) D(a+4,2a2+4),

設(shè)邊CD與二次函數(shù)圖象交點為F(a+4,2(a+4)2

由題意可得:


【解析】(1)利用等腰三角形的性質(zhì)即可;(2)表示出點的坐標(biāo),利用PA=PB建立方程求解即可;(3)聯(lián)立方程組求解函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).
【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點;增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,等邊三角形ABC中,點D、E、F、分別為邊AB,AC,BC的中點,M為直線BC動點,△DMN為等邊三角形

(1)如圖1,當(dāng)點M在點B左側(cè)時,請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
(2)如圖2,當(dāng)點M在BC上時,其它條件不變,(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請利用圖2證明;若不成立請說明理由;
(3)若點M在點C右側(cè)時,請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形,并判斷(1)的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請直接寫出結(jié)論,若不成立請說明理由.

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②將△A1B1C1繞點B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2B2C2
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