Question

已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B

（，）．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）觀察圖象，當(dāng)>0時(shí)，直接寫(xiě)出>時(shí)自變量的取值范圍；

（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求△ABC的面積．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵點(diǎn)A（1，4）在的圖象上，∴＝1×4＝4。

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為 

∵點(diǎn)B在的圖象上，∴ 。∴點(diǎn)B（－2，－2）。

又∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)的圖象上，

∴   ，解得 。

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為。 

（2）由圖象可知，當(dāng) 0＜＜1時(shí)，＞成立       

（3）∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴C（1，－4）。

過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，則D（1，－5）。  

∴△ABC的高BD＝1＝3，底為AC＝4＝8。

∴S_△ABC=AC·BD=×8×3=12。 

【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式為，再求出B的坐標(biāo)是（－2，－2），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。

（2）當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)>0時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍或0＜x＜1。

（3）根據(jù)坐標(biāo)與線段的轉(zhuǎn)換可得出：AC、BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案。