【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處;
(1)求證:B′E=BF;
(2)設(shè)AE=a,AB=b,BF=C,試猜想a,b,c之間的一種關(guān)系,并給予證明.
【答案】(1)證明見解析;
(2)a,b,c三者存在的關(guān)系是a+b>c,理由見解析.
【解析】(1)首先根據(jù)題意得B′F=BF,∠B′FE=∠BFE,接著根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可證明B′E=BF;
(2)解答此類題目時要仔細(xì)讀題,根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解分類討論解答,要提高全等三角形的判定結(jié)合勾股定理解答.
證明:(1)由題意得B′F=BF,∠B′FE=∠BFE,
在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠B′EF=∠BFE,
∴∠B′FE=∠B'EF,
∴B′F=BE,
∴B′E=BF;
解:(2)答:a,b,c三者關(guān)系不唯一,有兩種可能情況:
(。゛,b,c三者存在的關(guān)系是a2+b2=c2.
證明:連接BE,則BE=B′E,
由(1)知B′E=BF=c,
∴BE=c.
在△ABE中,∠A=90°,
∴AE2+AB2=BE2,
∵AE=a,AB=b,
∴a2+b2=c2;
(ⅱ)a,b,c三者存在的關(guān)系是a+b>c.
證明:連接BE,則BE=B′E.
由(1)知B′E=BF=c,
∴BE=c,
在△ABE中,AE+AB>BE,
∴a+b>c.
“點(diǎn)睛”此題以證明和探究結(jié)論形式來考查矩形的翻折、等角對等邊、三角形全等、勾股定理等知識.第一,較好考查學(xué)生表述數(shù)學(xué)推理和論證能力,第(1)問重點(diǎn)考查了學(xué)生邏輯推理的能力,主要利用等角對等邊、翻折等知識來證明;第二,試題呈現(xiàn)顯示了濃郁的探索過程,試題設(shè)計(jì)的起點(diǎn)低,圖形也很直觀,也可通過自已動手操作,尋找?guī)缀卧刂g的對應(yīng)關(guān)系,形成較為常規(guī)的方法解決問題,第(2)問既考查了學(xué)生對勾股定理掌握的程度又考查學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想和探索能力,這對于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神十分有益;第三,解題策略多樣化在本題中得到了充分的體現(xiàn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在RtABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直線AC上找點(diǎn)P,使△ABP是等腰三角形,則∠APB的度數(shù)為_______________
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(教材變式題)“垂直于同一條直線的兩直線平行”,運(yùn)用這一性質(zhì)可以說明鋪設(shè)鐵軌互相平行的道理. 如圖所示,已知∠2是直角,再度量出∠1或∠3就會知道鐵軌平行不平行?
[解答]
方案一:若量得∠3=90°,結(jié)合∠2情況,說明理由.
方案二:若量得∠1=90°,結(jié)合∠2情況,說明理由.
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【題目】如果將拋物線y=x2+2向左平移1個單位,那么所得新拋物線的解析式為( 。
A.y=(x﹣1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=x2+1D.y=x2+3
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【題目】某種水果的售價(jià)為每千克a元(a≤30),用面值為100元的人民幣購買了3千克這種水果,應(yīng)找回_____元(用含a的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,3),與x軸交于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD的面積;
(3)若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上,滿足S△PCD=S△BCD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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