【題目】綜合與探究

如圖,拋物線軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與軸交于點C,連接AC、BC.點P沿AC以每秒1個單位長度的速度由點A向點C運動,同時,點Q沿BO以每秒2個單位長度的速度由點B向點O運動,當(dāng)一個點停止運動時,另一個點也隨之停止運動,連接PQ,過點Q作QDx軸,與拋物線交于點D,與BC交于點E.連接PD,與BC交于點F.設(shè)點P的運動時間為秒().

(1)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式.

(2)直接寫出P、D兩點的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示,結(jié)果需化簡).

在點P、Q運動的過程中,當(dāng)PQ=PD時,求的值.

(3)試探究在點P、Q運動的過程中,是否存在某一時刻,使得點F為PD的中點.若存在,請直接寫出此時的值與點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)P(,),D(, ;(3)t=3,F().

【解析】

試題分析:(1)先求出B、C兩點的坐標(biāo),進(jìn)而求出直線BC的函數(shù)表達(dá)式;

(2)過點P作PGx軸于點G ,由AO=3,BO=9,OC=,得到CAO=60°,APG=30°,從而有AP=t, AG=,PG=,得到P的坐標(biāo).由OQ=,得到D的橫坐標(biāo),由D在拋物線上,得到D的縱坐標(biāo);

過點P作PGx軸于點G,PHQD于點H,得到四邊形PGQH是矩形,從而有QD=2HQ=2PG,解關(guān)于t的方程即可;

(3)由中點坐標(biāo)公式和F在直線BC上得到,解得t=3.把t=3代入得到F的坐標(biāo).

試題解析:(1)由y=0,得,解得:,,點A的坐標(biāo)為(-3,0),點B的坐標(biāo)為(9,0).由x=0,得點C的坐標(biāo)為(0, ).

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為: ,解得:,直線BC的函數(shù)表達(dá)式為: ;

(2)過點P作PGx軸于點G A(-3,0),B(9,0),C(0, AO=3,BO=9,OC=,tanCAO= ,∴∠CAO=60°,∴∠APG=30°AP=t,AG=,PG=,OG=3-P(,).OQ=,D的橫坐標(biāo)為D在拋物線上,D的縱坐標(biāo)為=,D D(, ).

綜上所述:P(,),D(, );

過點P作PGx軸于點G,PHQD于點H.QDx軸,四邊形PGQH是矩形,HQ=PG.PQ=PD,PHQD,QD=2HQ=2PG.

P、D兩點的坐標(biāo)分別為P(,),D(, ),=,解得:(舍去),當(dāng)PQ=PD時,t的值為

(3)F為PD的中點,且P(,),D(, ),由中點坐標(biāo)公式得:F( ),F在直線BC上,,,解得:t=3.

當(dāng)t=3時,=,=F(,).

練習(xí)冊系列答案
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同學(xué)們記錄了44內(nèi)15個時間點冷柜中的溫度隨時間的變化情況,制成下表:

(1)通過分析發(fā)現(xiàn),冷柜中的溫度是時間的函數(shù).

當(dāng)時,寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ;

當(dāng)時,寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 ;

(2)的值為

(3)如圖,在直角坐標(biāo)系中,已描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對應(yīng)的點,請描出剩余對應(yīng)的點,并畫出時溫度隨時間變化的函數(shù)圖象.

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(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若ABC與EFG成中心對稱,且EFG的邊FG在y軸的正半軸上,點E在這個函數(shù)的圖象上.

求OF的長;

連接AF,BE,證明四邊形ABEF是正方形.

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說明:環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定:ω50時,空氣質(zhì)量為優(yōu);51ω100時,空氣質(zhì)量為良;101ω150時,空氣質(zhì)量為輕度污染;151ω200時,空氣質(zhì)量為中度污染,…

根據(jù)上述信息,解答下列問題:

(1)直接寫出空氣污染指數(shù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) ,中位數(shù)

(2)請補(bǔ)全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計圖:

(3)根據(jù)已完成的條形統(tǒng)計圖,制作相應(yīng)的扇形統(tǒng)計圖;

(4)健康專家溫馨提示:空氣污染指數(shù)在100以下適合做戶外運動,請根據(jù)以上信息,估計該市居民一年(以365天計)中有多少天適合做戶外運動?

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