Question

【題目】如圖，路燈下，廣告標桿AB的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一棵樹，它的影子是MN．

（1）請在圖中畫出表示樹高的線段．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若已知點N、F到路燈的底部距離相等，小明身高1.6米，影長EF為1.8米，樹的影長MN是6米，請計算樹的高度．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據中心投影的特點可知，連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經過點光源．所以分別把AB和DE的頂端和影子的頂端連接并延長可交于一點，即點光源的位置，從而可確定大樹高的線段MP．

（2）根據題意得出△PMN∽△DEF，再根據相似三角形的對應邊成比例即可得出MP的長．

解：（1）如圖所示：

（2）∵點N、F到路燈的底部距離相等，

∴∠N＝∠F，

∵PM⊥NF，DE⊥NF，

∴∠PMN＝∠DEF＝90°，

∴△PMN∽△DEF，

∵小明身高1.6米，影長EF為1.8米，樹的影長MN是6米，

∴，即，解得PM＝（米）．