【題目】已知:如圖,ABC 中,∠CAB=90°,AC=AB,點 D、E BC 上的兩點,且∠DAE=45°ADC ADF 關(guān)于直線AD 對稱.

(1)求證:△AEFAEB;

(2)求∠DFE 的度數(shù).

【答案】(1)詳見解析;(2)90°.

【解析】

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到△ADF≌△ADC根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ACAF,CDFD,∠C=∠DFA,∠CAD=∠FAD,由于ABAC于是得到AFAB,證得∠FAE=∠BAE,即可得到結(jié)論;

(2)由(1)知△AFE≌△ABE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFE=∠B,即可得到結(jié)論

1)∵把△ADC沿著AD折疊得到△ADF,∴△ADF≌△ADC;

ACAF,CDFD,∠C=∠DFA,∠CAD=∠FAD

ABAC,∴AFAB

∵∠DAE=45°,∴∠CAD+∠BAE=45°.

∵∠CAD=∠FAD,∴∠FAE=∠BAE

在△AFE與△ABE中,∵,∴AEFAEB;

(2)由(1)知AEFAEB,∴∠AFE=∠B

∵∠C=∠DFA,∴∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有A、B兩組卡片共5張,A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,5.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別,
(1)隨機從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;
(2)隨機地分別從A組、B組各抽取一張,請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方形ABCD的邊長為6,△ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小,則這個最小值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖1,線段ABCD相交于點O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.試解答下列問題:

1)在圖1中,寫出∠A,∠B,∠C,∠D之間的關(guān)系為

2)如圖2,在圖1的結(jié)論下,∠DAB和∠BCD的平分線APCP相交于點P,并且與CD、AB分別相交于M、N

①仔細觀察,在圖2中“8字形”的個數(shù):______個;

②若,試求∠P的度數(shù);

③∠B和∠D為任意角時,其他條件不變,試直接寫出∠P與∠B,∠D之間的數(shù)量關(guān)系,不需要說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,D BC 上一點,EC⊥BC,EC=BD,DF=FE.

求證:(1)△ABD≌△ACE;

(2)AFDE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點,EC=4,△ABC的周長為23,則△ABD的周長為(

A.13
B.15
C.17
D.19

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC的平分線與BC邊的垂直平分線相交于點P,過點P作AB、AC(或延長線)的垂線,垂足分別是M、N,求證:BM=CN.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輛經(jīng)營長途運輸?shù)呢涇囋诟咚俟返?/span>A處加滿油后,以每小時80千米的速度勻速行駛,前往B地,如表記錄的是貨車一次加滿油后油箱內(nèi)余油量y(升)與行駛時間x(時)之間的關(guān)系:

行駛時間x/

0

1

2

2.5

余油量y/

100

80

60

50

yx的函數(shù)關(guān)系式為_____,自變量x的取值范圍為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校組織了全校1500名學(xué)生參加傳統(tǒng)文化知識網(wǎng)絡(luò)競賽.賽后隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進行整理,并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

成績(分)

頻數(shù)(人)

頻率

50x60

10

0.05

60x70

20

n

70x80

m

0.15

80x90

80

0.40

90x100

60

0.30

請根據(jù)圖表提供的信息,解答下列各題:

1)表中m  ,n  ,請補全頻數(shù)分布直方圖;

2)若用扇形統(tǒng)計圖來描述成績分布情況,則分數(shù)段80x90對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是  ;

3)若成績在80分以上(包括80分)為合格,則參加這次競賽的1500名學(xué)生中成績合格的大約有多少名?

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