【題目】如圖所示，正方形ABCD的邊長為6，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為 ．

【答案】6
【解析】解：設BE與AC交于點P，連接BD，
∵點B與D關于AC對稱，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；
∵正方形ABCD的邊長為6，
∴AB=6．
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=6．
故所求最小值為6．
所以答案是：6．

【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質和正方形的性質的相關知識點，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E為CD上一點，分別以EA，EB為折痕將兩個角（∠D，∠C）向內折疊，點C，D恰好落在AB邊的點F處．若AD=2，BC=3，則EF的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點P，若∠A＝50°，∠D＝10°，求∠P的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象在第一象限內相交A、B兩點，A、B兩點的縱坐標分別為1，3，且AB=2

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3＋2＝（1＋）2，善于思考的小明進行了以下探索：設a＋b＝（m＋n）2（其中a，b，m，n均為正整數(shù)），則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．

這樣小明就找到了一種把a＋b的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當a，b，m，n均為正整數(shù)時，若a＋b＝（m＋n）2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝ ，b＝ ；

（2）利用所探索的結論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：4＋2 ＝（1＋ ）2；（答案不唯一）

（3）若a＋4＝（m＋n）2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列例題的解題過程，并完成相關問題

例：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12cm，BC＝18cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以2cm/s的速度向點B運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．從運動開始，使PQ∥CD和PQ＝CD，分別經過多長時間？為什么？

解：①設經過ts時，PQ∥CD且PQ＝CD，此時四邊形PQCD為平行四邊形．

∵PD＝（12－t）cm，CQ＝2t cm，

∴12－t＝2t．∴t＝4．

∴當t＝4時，PQ∥CD，且PQ＝CD．

②設經過ts時，PQ＝CD，分別過點P，D作BC邊的垂線PE，DF，垂足分別為E，F．

當CF＝EQ時，四邊形PQCD為梯形（腰相等）或者平行四邊形．

∵∠B＝∠A＝∠DFB＝90°，

∴四邊形ABFD是矩形．∴AD＝BF．

∵AD＝12 cm，BC＝18 cm，

∴CF＝BC－BF＝6 cm．

當四邊形PQCD為梯形（腰相等）時，

PD＋2（BC－AD）＝CQ，

∴（12－t）＋12＝2t．∴t＝8．

∴當t＝8時，PQ＝CD．

當四邊形PQCD為平行四邊形時，由①知當t＝4時，PQ＝CD．

綜上，當t＝4時，PQ∥CD；當t＝4或t＝8時，PQ＝CD．

問題1：在整個運動過程中是否存在t值，使得四邊形PQCD是菱形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．

問題2：從運動開始，當t取何值時，四邊形PQBA是矩形？

問題3：在整個運動過程中是否存在t值，使得四邊形PQBA是正方形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．

問題4：是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，如果CD＝12，AD＝16，BD＝9，那么△ABC是直角三角形嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC 中，∠CAB=90°，AC=AB，點 D、E 是 BC 上的兩點，且∠DAE=45°，△ADC 與△ADF 關于直線AD 對稱．

（1）求證：△AEF≌△AEB；

（2）求∠DFE 的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某森林公園從正門到側門有一條公路供游客運動，甲徒步從正門出發(fā)勻速走向側門，出發(fā)一段時間開始休息，休息了0.6小時后仍按原速繼續(xù)行走．乙與甲同時出發(fā)，騎自行車從側門勻速前往正門，到達正門后休息0.2小時，然后按原路原速勻速返回側門．圖中折線分別表示甲、乙到側門的路程y（km）與甲出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關系圖象．根據(jù)圖象信息解答下列問題．

（1）求甲在休息前到側門的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關系式．

（2）求甲、乙第一次相遇的時間．

（3）直接寫出乙回到側門時，甲到側門的路程．

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