Question

【題目】某廠為新型號電視機上市舉辦促銷活動，顧客每買一臺該型號電視機，可獲得一次抽獎機會，該廠擬按10%設大獎，其余90%為小獎。廣家設計的抽獎方案是：在一個不透明的盒子中，放入10個黃球和90個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到黃球的顧客獲得大獎，摸到白球的顧客獲得小獎。

（1）廠家請教了一位數學老師，他設計的抽獎方案是：在一個不透明的盒子中，放入2個黃球和3個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出2個球，摸到的2個球都是黃球的顧客獲得大獎，其余的顧客獲得小獎。該抽獎方案符合廠家的設獎要求嗎？請說明理由；

（2）下圖是一個可以自由轉動的轉盤，請你將轉盤分為2個扇形區(qū)域，分別涂上黃、白兩種顏色，并設計抽獎方案，使其符合廠家的設獎要求。（友情提醒：1．轉盤上用文字注明顏色和扇形的圓心角的度數；2．結合轉盤簡述獲獎方式，不需說明理由．）

Answer 1

【答案】（1）大獎的概率為10%，獲得小獎的概率為90%；（2）見解析（本題答案不唯一）；

【解析】

（1）解：該抽獎方案符合廠家的設獎要求：

分別用黃1、黃2、白1、白2、白3表示這5個球，從中任意摸出2個球，可能出現的結果有：

（黃1，黃2）、（黃1，白1）、（黃1，白2）、（黃1，白3）、

（黃2，黃1）、（黃2，白1）、（黃2，白2）、（黃2，白3）、

（白1，黃1）、（白1，黃2）、（白1，白2）、（白1，白3）、

（白2，黃1）、（白2，黃2）、（白2，白1）、（白2，白3）、

（白3，黃1）、（白3，黃2）、（白3，白1）、（白3，白2）

共有20種，它們出現的可能性相同．

所有的結果中，滿足摸到的2個球都是黃球（記為事件A）的結果有2種，即（黃1，黃2）或（黃2，黃1），所以P（兩黃球）= = ，即顧客獲得大獎的概率為10%，獲得小獎的概率為90%

（2）解：本題答案不唯一，下列解法供參考．

如圖，

將轉盤中圓心角為36°的扇形區(qū)域涂上黃色，其余的區(qū)域涂上白色，顧客每購買一臺該型號電視機，可獲得一次轉動轉盤的機會，任意轉動這個轉盤，當轉盤停止時，指針指向黃色區(qū)域獲得大獎，指向白色區(qū)域獲得小獎．