【題目】如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝5，BC＝3，則CD的長(zhǎng)是_______.

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)BD，與AC交于點(diǎn)E，利用ASA得到三角形BCD與三角形ECD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到CE=CB，BD=ED，再由已知角相等，利用等角對(duì)等邊得到AE=BE，由AC-CE求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出CD即可．

解：延長(zhǎng)BD，與AC交于點(diǎn)E，

∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=∠EDC=90°，
在△BCD和△ECD中，

∴△BCD≌△ECD（ASA），
∴BC=EC=3，BD=DE，
∵∠A=∠ABE，
∴AE=BE=AC-EC=AC-BC=5-3=2，
∴BD=1，
在Rt△BDC中，BD=1，BC=3，
根據(jù)勾股定理得：CD=．
故答案為： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表給出了1班6名學(xué)生的身高情況與全班平均身高的差值（單位：厘米）

學(xué)生

A

B

C

D

E

F

身高

157

162

159

152

163

164

身高與全班平均身高的差值

-3

+2

-1

a

+3

b

（1）列式計(jì)算表中數(shù)據(jù)a和b

（2）這6名學(xué)生的平均身高與全班學(xué)生的平均身高相比，在數(shù)值上有什么關(guān)系？（通過(guò)計(jì)算回答）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是（　�。�

A. 0＞|﹣10| B. ﹣（﹣）＞﹣|﹣| C. |﹣3|＜|+3| D. ﹣1＞﹣0.01

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1是一個(gè)由1～28的連續(xù)整數(shù)排成的“數(shù)陣”．如圖2，用2×2的方框圍住了其中的四個(gè)數(shù)，如果圍住的這四個(gè)數(shù)中的某三個(gè)數(shù)的和是27，那么這三個(gè)數(shù)是a，b，c，d中的_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求證：∠B+∠F＝180°．

請(qǐng)你認(rèn)真完成下面的填空．

證明：∵∠B＝∠BGD （ 已知 ）

∴AB∥CD （　 　）

∵∠DGF＝∠F；（ 已知 ）

∴CD∥EF （　 　 ）

∴AB∥EF （　 　 ）

∴∠B+∠F＝180°（　 　 ）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)絕對(duì)值后，我們知道，表示數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離. 如：表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．而，即表示5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.類(lèi)似的，有：表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；，所以表示5、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離. 一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，那么A、B之間的距離可表示為．

請(qǐng)根據(jù)絕對(duì)值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問(wèn)題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是______；數(shù)軸上表示1和－3的兩點(diǎn)之間的距離是 ；

（2）數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)的距離為3，且點(diǎn)P表示的數(shù)是2，則點(diǎn)Q表示的數(shù)是___________.

（3）點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為 ；

（4）滿(mǎn)足的整數(shù)的值為 .

（5）的最小值為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探索勾股定理時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)“用不同的方式表示同一圖形的面積”可以解決線(xiàn)段和(或差)的有關(guān)問(wèn)題，這種方法稱(chēng)為面積法．請(qǐng)你運(yùn)用面積法求解下列問(wèn)題：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD為腰AC上的高．

(1)若BD＝h，M是直線(xiàn)BC上的任意一點(diǎn)，M到AB、AC的距離分別為h1，h2．

A、若M在線(xiàn)段BC上，請(qǐng)你結(jié)合圖形①證明：h1+h2＝h；

B、當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，h1，h2，h之間的關(guān)系為　 　．(請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明)

(2)如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線(xiàn)l1：y＝x+6；l2：y＝﹣3x+6．若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是2，請(qǐng)你利用以上結(jié)論求解點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分9分）

如圖13，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．過(guò)點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線(xiàn)分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N．

（1）求直線(xiàn)DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；

（3）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與△MNB有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律．例如：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．請(qǐng)利用以上結(jié)論解決下列問(wèn)題．

（1）如圖1，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為10，則A、B兩點(diǎn)間的距離AB＝　 　，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為　 　；

（2）數(shù)軸上另有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q是線(xiàn)段BP的中點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：

①當(dāng)t＝2時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)；

②如圖2，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)右側(cè)，M是線(xiàn)段AQ的中點(diǎn)，若B恰好是QM的中點(diǎn)，求t的值．

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