【題目】已知:如圖,一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限的交點為A(1,n).
(1)求m與n的值;
(2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點B,連結(jié)OA,求∠BAO的度數(shù).
【答案】
(1)解:∵點A(1,n)在雙曲線 上,
∴n= ,
又∵A(1, )在直線y= x+m上,
∴m=
(2)解:過點A作AM⊥x軸于點M.
∵直線 與x軸交于點B,
∴ .
解得 x=﹣2.
∴點B的坐標(biāo)為(﹣2,0).
∴OB=2,
∵點A的坐標(biāo)為 ,
∴AM= ,OM=1,
在Rt△AOM中,∠AMO=90°,
∴tan ,
∴∠AOM=60°,
由勾股定理,得 OA=2,
∴OA=OB,
∴∠OBA=∠BAO,
∴∠BAO= AOM=30°,
∴sin∠BAO= ,
∴∠BA0=30°.
【解析】(1)把點A(1,n)坐標(biāo)代入 即可求得n,再把 坐標(biāo)代入 可求m;(2)由直線 ,求得點B的坐標(biāo)為(﹣2,0),即OB=2,由點A的坐標(biāo)為 ,由三角函數(shù)可求得∠AOM=60°,由勾股定理求得得 OA=2,得到OA=OB,推出∠OBA=∠BAO,于是求得∠BAO=30°,由正弦函數(shù)的定義可得結(jié)論.
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【題目】如圖,梯形ABCD中,AB∥CD , AD=BC , 點E在邊AD上,BE與AC相交于點O , 且∠ABE=∠BCA .
(1)求證:△BAE∽△BOA.
(2)求證:BOBE=BCAE.
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【題目】如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有兩個格點A、B.(注:網(wǎng)格線交點稱為格點)
(1)請直接寫出AB的長: ;
(2)請在圖中確定格點C,使得△ABC的面積為12.如果符合題意的格點C不止一個,請分別用C1、C2、C3…表示;
(3)請用無刻度的直尺在圖中以AB為一邊畫一個面積為18的長方形ABMN.(不要求寫畫法,但要保留畫圖痕跡)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,0),以OA為一邊在第四象限內(nèi)畫正方形OABC,D(m,0)為x軸上的一個動點(m>2),以BD為一直角邊在第四象限內(nèi)畫等腰直角△BDE,其中∠DBE=90°.
(1)試判斷線段AE、CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)設(shè)DE的中點為F,直線AF交y軸于點G.問:隨著點D的運動,點G的位置是否會發(fā)生變化?若保持不變,請求出點G的坐標(biāo);若發(fā)生變化,請說明理由.
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【題目】△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以B為圓心,BC長為半徑畫弧,分別交AC,AB于D,E兩點,并連結(jié)BD,DE. 則∠BDE的度數(shù)為 .
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【題目】已知正方形ABCD,E為平面內(nèi)任意一點,連結(jié)DE,將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DG,連結(jié)EC,AG.
(1)當(dāng)點E在正方形ABCD內(nèi)部時,
①依題意補全圖形;
②判斷AG與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并寫出證明思路.
(2)當(dāng)點B,D,G在一條直線時,若AD=4,DG= ,求CE的長.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點H在⊙O上,E是 的中點,過點E作EC⊥AH,交AH的延長線于點C.連接AE,過點E作EF⊥AB于點F.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若FB=2,tan∠CAE= ,求OF的長.
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【題目】CPI指居民消費價格指數(shù),反映居民家庭購買消費商品及服務(wù)的價格水平的變動情況.CPI的漲跌率在一定程度受到季節(jié)性因素和天氣因素的影響.根據(jù)北京市2015年與2016年CPI漲跌率的統(tǒng)計圖中的信息,請判斷2015年1~8月份與2016年1~8月份,同月份比較CPI漲跌率下降最多的月份是月;請根據(jù)圖中提供的信息,預(yù)估北京市2016年第四季度CPI漲跌率變化趨勢是 , 你的預(yù)估理由是 .
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【題目】為落實“垃圾分類”,環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放,其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾,B類指剩余食品等廚余垃圾,C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,這兩袋垃圾不同類.
(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率;
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.
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