【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置,AB與A1C1相交于點(diǎn)D,AC與A1C1、BC1分別交于點(diǎn)E、F.
(1)求證:△BCF≌△BA1D.
(2)當(dāng)∠C=α度時(shí),判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由.

【答案】
(1)

證明:∵△ABC是等腰三角形,

∴AB=BC,∠A=∠C,

∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置,

∴A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,

在△BCF與△BA1D中,

,

∴△BCF≌△BA1D


(2)

解:四邊形A1BCE是菱形,

∵將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1B1C1的位置,

∴∠A1=∠A,

∵∠ADE=∠A1DB,

∴∠AED=∠A1BD=α,

∴∠DEC=180°﹣α,

∵∠C=α,

∴∠A1=α,

∴∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α,

∴∠A1=∠C,∠A1BC=∠AEC,

∴四邊形A1BCE是平行四邊形,

∴A1B=BC,

∴四邊形A1BCE是菱形


【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC,∠A=∠C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1 , 根據(jù)全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D;(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠A1=∠A,根據(jù)平角的定義得到∠DEC=180°﹣α,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α,證得四邊形A1BCE是平行四邊形,由于A1B=BC,即可得到四邊形A1BCE是菱形.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),需要了解等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角);①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,ABC,ACB=90°,A=30°,AB的垂直平分線分別交ABAC于點(diǎn)D,E.

(1)求證:AE=2CE;

(2)連接CD,請(qǐng)判斷BCD的形狀,并說明理由.

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(2)ABDE.

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【題目】如圖,BEACE,CFABF,AE=AF,BECF交于點(diǎn)D,則:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③點(diǎn)DBAC的平分線上.以上結(jié)論正確的是( )

A. B. C. ①② D. ①②③

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【題目】如圖是某月的日歷表,在此日歷表上可以用一個(gè)“十”字圈出5個(gè)數(shù)(如3,9,10,11,17).照此方法,若圈出的5個(gè)數(shù)中,最大數(shù)與最小數(shù)的和為46,則這5個(gè)數(shù)的和為(  )

A. 205 B. 115 C. 85 D. 65

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A.1
B.2
C.3
D.4

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(2)在(1)前提下,當(dāng)被框住的4個(gè)數(shù)之和等于416時(shí),x的值是多少?

(3)在(1)前提下,被框住的4個(gè)數(shù)之和能否等于622?如果能,請(qǐng)求出此時(shí)x的值;如果不能,請(qǐng)說明理由.

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1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)   ;當(dāng)t3時(shí),OP   

2)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā),以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P,R同時(shí)出發(fā),問點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)P?

3)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā),以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P,R同時(shí)出發(fā),問點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)PR相距2個(gè)單位長(zhǎng)度?

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